Resposta: sec x = − 5/4.
Explicação passo a passo:
Dado sen x = 6/10 e x pertencente ao 3º quadrante, calcular sec x.
[tex]\mathrm{sen\,}x=\dfrac{6}{10}[/tex]
Eleve os dois lados da igualdade acima ao quadrado:
[tex]\Longrightarrow\quad \mathrm{sen^2\,}x=\left(\dfrac{6}{10}\right)^{\!2}\\\\\\\Longleftrightarrow\quad \mathrm{sen^2\,}x=\dfrac{36}{100}[/tex]
Substitua sen² x = 1 − cos² x:
[tex]\Longleftrightarrow\quad 1-\cos^2 x=\dfrac{36}{100}\\\\\\\Longleftrightarrow\quad \cos^2 x=1-\dfrac{36}{100}\\\\\\\Longleftrightarrow\quad \cos^2 x=\dfrac{100-36}{100}\\\\\\\Longleftrightarrow\quad \cos^2 x=\dfrac{64}{100}\\\\\\\Longleftrightarrow\quad \cos x=\pm\,\sqrt{\dfrac{64}{100}}[/tex]
[tex]\Longleftrightarrow\quad \cos x=\pm\,\dfrac{8}{10}[/tex]
Como x é do 3º quadrante, o cosseno é negativo. Logo,
[tex]\Longrightarrow\quad \cos x=-\,\dfrac{8}{10}\qquad\checkmark[/tex]
Calculando sec x. Por definição, a secante é o inverso multiplicativo do cosseno. Logo,
[tex]\sec x=\dfrac{1}{\cos x}[/tex]
Substituindo acima o valor encontrado para cos x acima, finalmente encontramos
[tex]\Longrightarrow\quad\sec x=\dfrac{1}{-\frac{8}{10}}\\\\\\\Longleftrightarrow\quad\sec x=-\,\dfrac{10}{8}[/tex]
Simplificando a fração:
[tex]\Longrightarrow\quad\sec x=-\,\dfrac{5}{4}\quad\longleftarrow\quad \mathsf{resposta.}[/tex]
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