Resposta:
Os números procurados são x = 195, y = 130 e z = 78.
Explicação passo a passo:
Sejam x, y e z os números procurados e inversamente proporcionais a 8, 12 e 20 respectivamente.
Na proporcionalidade inversa, o produto das grandezas é constante. Sendo k esta constante, devemos ter
8x = 12y = 20z = k (i)
Além disso, nos é informado que a soma desses três números é igual a 403:
x + y + z = 403 (ii)
Multiplicando os dois lados da equação (ii) por mmc(8, 12, 20) = 120 para facilitar os cálculos:
120 . (x + y + z) = 120 . 403
120x + 120y + 120z = 120 . 403
Colocando 8x, 12y e 20z em evidência no lado esquerdo, e depois substituindo pela constante k:
15 . (8x) + 10 . (12y) + 6 . (20z) = 120 . 403
15k + 10k + 6k = 120 . 403
31k = 120 . 403
k = 120 . 403/31
k = 120 . 13
k = 1560
Agora, podemos encontrar os valores de x, y e z:
8x = k
8x = 1560
x = 1560/8
x = 195
12y = k
12y = 1560
y = 1560/12
y = 130
20z = k
20z = 1560
z = 1560/20
z = 78
Dúvidas? Comente.
Bons estudos!
