nicoleseveri65
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os pontos A (a+3,3), B (-1,-3) e C (-2,-5) são colineares, qual o valor de a?

Sagot :

Poissone

Para facilitar os cálculos, vamos fazer a substituição [tex]x=a+3[/tex]

Primeiro criamos a seguinte matriz utilizando as coordenadas dos pontos:

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x&3&1\\-1&-3&1\\-2&-5&1\end{array}\right][/tex]

Em seguida calculamos o seu determinante:

[tex]det=x.(-3).1+3.1.(-2)+1.(-1).(-5)-1.(-3).(-2)-3.(-1).1-x.1.(-5)[/tex]

[tex]det=-3x-6+5-6+3+5x[/tex]

[tex]det=2x-4[/tex]

Para que os três pontos estejam alinhados (sejam colineares) o determinante acima deve ser igual a 0:

[tex]2x-4=0[/tex]

[tex]2x=4[/tex]

[tex]x=\frac{4}{2}[/tex]

[tex]x=2[/tex]

Substituímos o "x" de volta por "a+3":

[tex]a+3=2[/tex]

[tex]a=2-3[/tex]

[tex]a=-1[/tex]

Concluímos então que o valor de "a" é -1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A(a+3 ,3)    B(-1,-3)    C(-2-5)

║ a+3     3      1 ║ a+3    3

    -1      -3      1     -1        -3

    -2     -5      1     -2       -5

mutiplicando as diagonais principais:

(a+3).(-3)+3.1.(-2)+1.(-1).(-5)=-3a-9-6+5=-3a-10

multiplicando as diagonais secundárias;

1.(-3).(-2)+(a+3).(-5).1+3.(-1).1=6-5a-15-3=-5a-12

subtraímos as diagonais;

-3a-10-(-5a-12)=0      pontos colineares devem ser iguais a zero.

-3a+5a-10+12=0

2a+2=0

2a=-2

a=-2/2

a=-1

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