Explicação passo-a-passo:
Coeficiente (do latim: coefficere) é o fator multiplicativo de um termo numa expressão, sendo geralmente um número, e que não se confunde com as variáveis da expressão. Por exemplo, em:
{\displaystyle 7x^{2}-3xy+1,5+y}
Os três primeiros coeficientes são 7, -3 e 1,5. No terceiro termo, não há variáveis, então o coeficiente equivale ao termo; esse termo é chamado de termo constante. O quarto termo não possui coeficiente explícito, mas, por convenção, diz-se que o coeficiente é 1, pois a multiplicação do termo por 1 não altera seu valor. Os coeficientes são escritos em geral na forma numérica, mas também podem ser representados por letras, sendo dessa forma um
parâmetro. Na seguinte expressão, os coeficientes são os parâmetros a, b e c:
{\displaystyle ax^{2}+bx+c}
se entendermos que essas letras representam variáveis.
Um polinômio numa variável x pode ser escrito na forma:
{\displaystyle a_{k}x^{k}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0},}
para algum k inteiro, onde ak, ... a1, a0 são coeficientes; para generalizar essa expressão em todos os casos, é necessário admitir que 0 seja um coeficiente possível.
Para o maior i com ai ≠ 0 (se houver), ai é chamado de coeficiente líder do polinômio. Por exemplo, o coeficiente líder do polinômio seguinte:
{\displaystyle \,4x^{5}+x^{3}+2x^{2}}
é 4.
