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Utilizando o conceito de integral calcular a área destacada:
A)20 u.a
B)15 u.a
C)9 u.a
D)16 u.a
E)10 u.a


Utilizando O Conceito De Integral Calcular A Área Destacada A20 Ua B15 Ua C9 Ua D16 Ua E10 Ua class=

Sagot :

Resposta:

Veja no eixo x que a área se limita ao intervalo [0, 3]. Sendo assim:

[tex]\sf A=\displaystyle\int^{\sf3}_{\sf0}\sf f(x)\,dx=\displaystyle\int^{\sf3}_{\sf0}\sf (4x-x^2)\,dx[/tex]

Pelo teorema fundamental do cálculo, no qual

[tex]\boxed{\displaystyle\int^{\sf b}_{\sf a}\sf f(x)\,dx=\bigg[F(x)\bigg]^b_a=F(b)-F(a)}[/tex]

, segue que:

[tex]\displaystyle\int^{\sf3}_{\sf0}\sf (4x-x^2)\,dx=\bigg[\displaystyle\int(4x-x^2)\,dx\bigg]^3_0[/tex]

[tex]\displaystyle\int^{\sf3}_{\sf0}\sf (4x-x^2)\,dx=\bigg[\displaystyle\int(4x)\,dx-\displaystyle\int(x^2)\,dx\bigg]^3_0[/tex]

[tex]\displaystyle\int^{\sf3}_{\sf0}\sf (4x-x^2)\,dx=\bigg[2x^2-\dfrac{x^3}{3}\bigg]^3_0[/tex]

[tex]\displaystyle\int^{\sf3}_{\sf0}\sf (4x-x^2)\,dx=\bigg[2(3)^2-\dfrac{(3)^3}{3}\bigg]-\bigg[2(0)^2-\dfrac{(0)^3}{3}\bigg][/tex]

[tex]\displaystyle\int^{\sf3}_{\sf0}\sf (4x-x^2)\,dx=\bigg[2(9)-\dfrac{27}{3}\bigg]-\bigg[2(0)-\dfrac{0}{3}\bigg][/tex]

[tex]\displaystyle\int^{\sf3}_{\sf0}\sf (4x-x^2)\,dx=\big[18-9\big]-\big[0-0\big][/tex]

[tex]\displaystyle\int^{\sf3}_{\sf0}\sf (4x-x^2)\,dx=9-0[/tex]

[tex]\red{\boxed{\displaystyle\int^{\sf3}_{\sf0}\sf (4x-x^2)\,dx=9~u.a.}}[/tex]

Letra C

Na dúvida quanto a área, podemos conferir em algum aplicativo que plota gráficos (veja anexo).

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