✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" procurado:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = \frac{17}{4}\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a equação do segundo grau - equação quadrática:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} x^{2} - 5x + 2 + m = 0\end{gathered}$}[/tex]
Cujos coeficientes são:
[tex]\Large\begin{cases} a = 1\\b = -5\\c = 2 + m\end{cases}[/tex]
Para que a referida equação tenha duas raízes iguais, isto é, uma raiz de multiplicidade "2" é necessário que o valor do delta seja igual a "0", ou seja:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \Delta = 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} b^{2} - 4ac = 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (-5)^{2} - 4\cdot1\cdot(2 + m) = 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 25 - 4\cdot(2 + m) = 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 25 - 8 - 4m = 0\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -4m = -25 + 8\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} -4m = -17\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 4m = 17\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m = \frac{17}{4}\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o valor do parâmetro "m" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m = \frac{17}{4}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
Veja a solução gráfica representada pela figura:
