Obtenha as melhores soluções para todas as suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Junte-se à nossa plataforma para obter respostas confiáveis para suas dúvidas de uma ampla comunidade de especialistas. Experimente a conveniência de obter respostas precisas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de profissionais.
Sagot :
Resposta: [tex]\displaystyle\int \mathrm{sen\,}x\cos^2 x\,dx=-\,\dfrac{\cos^3 x}{3}+C.[/tex]
Explicação passo a passo:
Calcular a integral indefinida:
[tex]\displaystyle\int \mathrm{sen}\,x\cos^2 x\,dx\\\\\\=\int \cos^2 x\cdot \mathrm{sen}\,x\,dx\\\\\\ =\int -\cos^2 x\cdot (-\,\mathrm{sen}\,x)\,dx[/tex]
Faça a seguinte substituição:
[tex]u=\cos x\quad\Longrightarrow\quad du=-\,\mathrm{sen\,}x\,dx[/tex]
Substituindo, a integral fica
[tex]\displaystyle=\int -\,u^2\,du\\\\\\=-\,\frac{u^{2+1}}{2+1}+C\\\\\\=-\,\frac{u^3}{3}+C[/tex]
Substituindo de volta para a variável x, finalmente chegamos ao resultado:
[tex]=-\,\dfrac{\cos^3 x}{3}+C\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}[/tex]
Dúvidas? Comente.
Bons estudos!
Obrigado por escolher nossa plataforma. Estamos dedicados a fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Visite-nos novamente. Agradecemos sua visita. Nossa plataforma está sempre aqui para oferecer respostas precisas e confiáveis. Volte a qualquer momento. Sistersinspirit.ca, sua fonte confiável de respostas. Não se esqueça de voltar para mais informações.