• Aplique a derivada
[tex]f'(x) = \frac{d}{dx} (2 {x}^{ - 2} + {4x}^{3} - {x}^{ - 5} )[/tex]
• Use a Regra de Derivação [tex] \color{green} {{ }}\frac{d}{dx} (x + y) = \frac{d}{dx} (x) + \frac{d}{dx} (y)[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{d}{dx} ( {2x}^{ { - 2}^{}} ) + \frac{d}{dx} ( {4x}^{3} ) - \frac{d}{dx} ( {x}^{ - 5} )[/tex]
• Encontre a Derivada:
[tex]\color{green} {{ }} \frac{d}{dx} ( {2x}^{ - 2} ) \\ \color{green} {{ }}2 \times \frac{d}{dx} ( {x}^{ - 2} ) \\ \color{green} {{ }}2 \times ( - 2 {x}^{ - 3} )[/tex]
• Fazendo todo esse processo, usando as regras de Derivação: [tex]\color{green} {{ }}\frac{d}{dx} (x \times y) = x \times \frac{d}{dx} (y)[/tex] e [tex]\color{green} {{ }} \frac{d}{dx} ( {x}^{y} ) = y \times {x}^{y - 1} [/tex] , temos a primeira, vamos para a segunda:
[tex]\color{green} {{ }} \frac{d}{dx}( {4x}^{3}) \\ \color{green} {{ }}4 \times \frac{d}{dx} ( {x}^{3}) \\ \color{green} {{ }}4 \times {3x}^{2} [/tex]
• Usamos as mesmas propriedades, agora vamos para a terceira:
[tex]\color{green} {{ }} \frac{d}{dx} ( {x}^{ - 5}) \\ \color{green} {{ }} - 5 {x}^{ - 5 - 1} \\ \color{green} {{ }} - 5 {x}^{ - 6} [/tex]
• Terminamos, agora vamos organizar a Derivada.
[tex]f'(x) = 2 \times ( - {2x}^{ - 3} ) + 4 \times {3x}^{2} - ( - 5 {x}^{ - 6} )[/tex]
• Vamos simplificar a expressão:
[tex]2 \times( - 2 {x}^{ - 3} ) + 4 \times {3x}^{2} - ( - 5 {x}^{ - 6} ) \\ - 2 \times 2 {x}^{ - 3} + 4 \times {3x}^{2} - ( - {5x}^{ - 6} ) \\ - 2 \times 2 \times \frac{1}{ {x}^{3} } + 4 \times {3x}^{2} - ( - {5x}^{ - 6} ) \\ - 2 \times 2 \times \frac{1}{ {x}^{3} } + {12x}^{2} - ( - 5 {x}^{ - 6} ) \\ - 2 \times 2 \times \frac{1}{ {x}^{3} } + {12x}^{2} + 5 {x}^{ - 6} \\ - \frac{4}{ {x}^{3} } + {12x}^{2} + 5 {x}^{ - 6} \\ - \frac{4}{ {x}^{3} } + {12x}^{2} + 5 \times \frac{1}{ {x}^{6} } \\ - \frac{4}{ {x}^{3} } + {12x}^{2} + \frac{5}{ {x}^{6} } \\ - \frac{ {x}^{3} \times 4}{ {x}^{3} \times {x}^{3} } + \frac{ {12x}^{2} }{1} + \frac{5}{ {x}^{6} } \\ - \frac{ {4x}^{3} }{ {x}^{6} } + \frac{ {x}^{6} \times 12 {x}^{2} }{ {x}^{6} \times 1} + \frac{5}{ {x}^{6} } \\ \color{green} {{ }} \frac{ { - 4x}^{3} + {12x}^{2} + 5 }{ {x}^{6} } [/tex]
[tex]{\huge\boxed { {\bf{E}}}\boxed { \red {\bf{a}}} \boxed { \blue {\bf{s}}} \boxed { \gray{\bf{y}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{M}}} \boxed {\bf{a}}}{\huge\boxed { {\bf{t}}}\boxed { \red {\bf{h}}}}[/tex]
