a + b + c + d é igual a 240 graus. (Letra a).
Antes de começarmos de fato a resolução eu gostaria de relembrar contigo uns conceitos importantes. Vamos lá ?
Bissetriz
A bissetriz nada mais é do que uma semirreta que divide um angulo total em dois outros angulos de mesma medida.Sabendo disso :
Divide o angulo total COE em dois angulos congruentes. Ou seja :
ang COD = ang DOE
c = d
Divide o angulo total AOC em dois angulos congruentes. Ou seja :
ang AOB = ang BOC
a = b
Angulos O.P.V (Opostos pelo vértice)
Como o próprio nome já sugere são angulos originados no encontro de duas semirretas.
- Propriedade → São angulos congruentes (isto é, tem a mesma medida).
Observando as semirretas BE e AD :
Os angulos AOB e DOE são O.P.V e portanto são congruentes. Logo :
ang AOB = ang DOE
a = d
Angulos de Linha Reta
São os famosos angulos rasos, isto é : são angulos que possuem abertura de 180º. (Angulos de meia volta).
Observando a semirreta AD :
ang AOB + ang BOC + ang COD = 180º
a + b + c = 180º
Baseando nas igualdades abaixo é possível fazer o seguinte :
[tex]\boxed {a = b}[/tex]
[tex]\boxed {c = d}[/tex]
[tex]\boxed {a = d}[/tex]
a + a + d = 180º
a + a + a = 180º
3a = 180º
[tex]a = \frac {180}{3}[/tex] → [tex]\boxed {a = 60}[/tex]
Com o valor do ang AOB em mãos é facil encontrarmos os demais angulos. Basta realizarmos substituições nas igualdades obtidas anteriormente.
Se :
a = b então → [tex]\boxed {b = 60}[/tex]
a = d então → [tex]\boxed {d = 60}[/tex]
c = d então → [tex]\boxed {c = 60}[/tex]
Agora é só efetuarmos a operação pedida pela questão.
a + b + c + d → 60 + 60 + 60 + 60 = 240º
