Soma de dízimas periódicas
Para efetuar a soma de duas ou mais dízimas periódicas, devemos encontrar a fração geratriz de cada dízima envolvida e em seguida somar as frações encontradas.
Vamos a resolução do exercício
Cálculo da geratriz da dízima x:
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x=2,666\dotsc\cdot10\\\sf 10x=26,666\dotsc\\-\underline{\begin{cases}\sf10x=26,666\dotsc\\\sf x=2,666\dotsc\end{cases}}\\\sf 9x=24\\\sf x=\dfrac{24\div3}{9\div3}\\\\\sf x=\dfrac{8}{3}\end{array}}[/tex]
Cálculo da geratriz da dízima y:
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf y=0,1414\dotsc\cdot100\\\sf100y=14,1414\dotsc\\-\underline{\begin{cases}\sf100y=14,1414\dotsc\\\sf y=0,1414\dotsc\end{cases}}\\\sf 99y=14\\\sf y=\dfrac{14}{99}\end{array}}[/tex]
Por fim vamos somar as dízimas
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x+y=\dfrac{8}{3}+\dfrac{14}{99}\\\begin{array}{c|c}\sf3,99&\sf3\\\sf1,33&\sf3\\\sf1,11&\sf11\\\sf1,1\end{array}\\\sf mmc(3,99)=3\cdot3\cdot11=99\\\sf x+y=\dfrac{264+14}{99}\\\\\sf x+y=\dfrac{278}{99}\\\\\sf x+y=2,808080\dotsc\end{array}}[/tex]
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