Após ser solucionado o enunciado concluímos que o ponto médio é de:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ M \:( \: -\:3, -\: 3 \: )} $ }[/tex].
Considere um segmento de extremos [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf A\: ( x_A, y_B\: ) ~ e ~ B\: (\:x_B, y_B\:) }[/tex] cujo ponto médio é [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf M\: ( x_M, y_M\: ) }[/tex]. ( Vide a figura em anexo ).
Temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \triangle A C M \sim \triangle MEB } $ }[/tex]
[tex]\Large \text {\sf ( caso, $ \sf L A A_{\circ} :$ Lado, $\sf \sf \hat{a}$ngulo e $\sf \sf \hat{a}$ngulo oposto ) }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf \hat{A} \cong \hat{M} ~( \hat{a} ngulos~ correspondes) \\ \\\sf \hat{C} \cong \hat{E} ~( \hat{a} ngulos~retos) \\ \\\sf \overline{AM} \cong \overline{BM} ~( M ~\acute{e} ~ ponto ~ m\acute{e}dio) \end{cases} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ Da\acute{i}: \begin{cases} \sf d_{(A,C)} = d_{(M,E)} \quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf I}} \\ \\\sf d_{(C, M)} = d_{(E, B)} \quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf II}} \end{cases} } $ }[/tex]
De I, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{d_{(A, C) } = d_{(M, E)} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\mid x_M - x_A \mid \: = \: \mid x_B - x_M \mid } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_M - x_A = x_B - x_M } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_M +x_M = x_A + x_B } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x_M = x_A + x_B } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x_M = \dfrac{x_A +x_B}{2} }[/tex]
De I I, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{d_{( C, M) } = d_{(E, B)} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\mid y_M - y_A \mid \: = \: \mid y_B - y_M \mid } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y_M - y_A = y_B - y_M } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y_M + y_M = y_A + y_B } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2y_M = y_A + y_B } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y_M = \dfrac{y_A +y_B}{2} }[/tex]
Daí:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{M \left( \dfrac{x_A +x_B}{2}\: ,\: \dfrac{y_A +y_B}{2} \right) } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf A\: (-4,-2\:) \\ \\ \sf B\: (\: -2,-4\:) \\ \end{cases} } $ }[/tex]
Aplicando a definição de ponto médio, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ M \left( \dfrac{x_A +x_B}{2}\: ,\: \dfrac{y_A +y_B}{2} \right) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ M \left( \dfrac{- 4 - 2}{2}\: ,\: \dfrac{- 2 -4}{2} \right) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ M \left( \dfrac{- 6}{2}\: ,\: \dfrac{- 6}{2} \right) } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf M\: (\: -3 , \: -\:3 \: ) }[/tex]
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