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Sagot :
Explicação passo a passo:
x/( 1/5) = y/(1/10) = z/( 1/15)
mmc = 5, 10 e 15 = 30
1/5 * 30 = 30/5 = 6 >>>>
1/10 * 30 =30/10 = 3 >>>>>
1/15 * 30 = 30/15 = 2 >>>>>
Dividir 5 500 000 diretamente a 6, 3 e 2
x/6 = y/3 = z/2
( x + y + z )/ ( 6 + 3 + 2 ) = x/6 = y/3 = z/2
5 500 000/11 = x/6 = y/3 = z/2
simplificando por 11
500 000/1 = x/6 = y/3= z/2
500 000/1 = x/6
em cruz
1 * x = 500 000 *6
x= 3 000 000 >>>>resposta x
500 000/1 = y/3
1 * y = 500 000 * 3
y =15 00 000 >>>>resposta y
500 000/1 = z/2
1 * z = 500 000 * 2
z = 1 000 000 >>>>>resposta z
Resposta:
O filho de 5 anos receberá R$ 3 000 000,00;
o filho de 10 anos receberá R$ 1 500 000,00;
o filho de 15 anos receberá R$ 1 000 000,00.
Explicação passo a passo:
Dividir o valor da herança em partes inversamente proporcionais às idades dos filhos: 5, 10 e 15 anos.
Sejam x, y e z as partes correspondentes a cada um dos filhos respectivamente. Na proporcionalidade inversa, o produto das grandezas é constante. Sendo k esta constante, devemos ter
[tex]5x=10y=15z=k\qquad(k\mathrm{~constante)}[/tex]
Para evitar escrever repetidamente o valor da herança durante o desenvolvimento, chamemos esse valor de A. A soma das partes deve ser o total da herança, ou seja,
[tex]x+y+z=A[/tex]
sendo A = R$ 5 500 000,00. Multiplique os dois lados da equação acima por 30 = mmc(5, 10, 15) para facilitar os cálculos:
[tex]\Longleftrightarrow\quad 30\cdot (x+y+z)=30\cdot A\\\\\\\Longleftrightarrow\quad 30x+30y+30z=30\cdot A[/tex]
Coloque 5x, 10y e 15z em evidência do lado esquerdo da equação acima, e substitua cada um deles pela constante k:
[tex]\Longleftrightarrow\quad 6\cdot (5x)+3\cdot (10y)+2\cdot (15z)=30\cdot A\\\\\Longleftrightarrow\quad 6k+3k+2k=30\cdot A\\\\\Longleftrightarrow\quad 11k=30\cdot A\\\\\Longleftrightarrow\quad k=\dfrac{30\cdot A}{11}[/tex]
Substituindo o valor de A:
[tex]\Longleftrightarrow\quad k=\dfrac{30\cdot 5\,500\,000}{11}\\\\\Longleftrightarrow\quad k=30\cdot 500\,000\\\\\Longleftrightarrow\quad k=15\,000\,000\qquad\checkmark[/tex]
Encontrando o valor correspondente a cada filho:
[tex]5x=k\\\\\Longleftrightarrow\quad 5x=15\,000\,000\\\\\Longleftrightarrow\quad x=\dfrac{15\,000\,000}{5}\\\\\Longleftrightarrow\quad x=3\,000\,000\qquad\checkmark[/tex]
[tex]10y=k\\\\\Longleftrightarrow\quad 10y=15\,000\,000\\\\\Longleftrightarrow\quad y=\dfrac{15\,000\,000}{10}\\\\\Longleftrightarrow\quad y=1\,500\,000\qquad\checkmark[/tex]
[tex]15z=k\\\\\Longleftrightarrow\quad 15z=15\,000\,000\\\\\Longleftrightarrow\quad z=\dfrac{15\,000\,000}{15}\\\\\Longleftrightarrow\quad z=1\,000\,000\qquad\checkmark[/tex]
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