Resposta e explicação passo a passo:
Boa tarde!
O número 810 possui vários divisores, ele é um número natural e para descobrir a quantidade de divisores naturais de um número usamos algumas regras muito simples, são 3 passos que teremos que aplicar para solucionar o problema!
- Passo 1: decompor o número dado em fatores primos. Valos lá:
810║5
162║3
54 ║3
18 ║3
6 ║3
2 ║2
1
Portanto 810 = 5 * 3 * 3 * 3 * 3 * 2 ou
810 = 5 * 3^4 * 2
- Passo 2: devemos somar uma unidade a cada um dos expoentes do fatores primos obtidos com a decomposição, isso se dá por conta do número um ser divisor de qualquer número, no entanto, ao realizar a decomposição, o número "1" mesmo não aparece nos fatores primos como potência.
Neste caso temos que os expoentes encontrados são:
810 = 5^1 * 3^4 * 2^1
Expoentes 1, 4 e 1, portanto (1+1), (4+1), (1+1)
- Passo 3: agora multiplicamos os resultados encontrados em relação aos expoentes:
(1+1) * (4+1) * (1+1) = 2 * 5 * 2 = 20
Pronto, acabamos de encontrar a quantidade de divisores de 810 que é 20 divisores!
Mas quais são estes divisores? Para descobrir isso também podemos usar de uma regra simples, primeiramente decompomos o número, conforme já fizemos e passamos mais um traço vertical ao lado dos fatores primos oriundos da decomposição inserindo o número 1 na linha de cima, e repetindo o primeiro fator primo na segunda linha, depois, na linha de cada fator primo, deve-se multiplicar o fator correspondente pelos números colocados na linha de cima:
║1
810║5 ║5*1 = 5
162║3 ║3, (3*5) = 15
54 ║3 ║3 , 15, (3*3) = 9, (3*15) = 45
18 ║3 ║3, 15 , 9, 45, (3*9) = 27, (3*45) = 135
6 ║3 ║3, 15 , 9, 45, 27, 135, (3*27) = 81, (3*135) = 405
2 ║2 ║3, 15 ,9, 45, 27, 135, 81, 405, (2*3) = 6, (2*5) = 10, (2*15) = 30, (2*9) = 18, (2*45) = 90, (2*27) = 54, (2*135) = 270, (2*81) = 162, (2*405) = 810
1
Agora é só eliminar os números repetidos resultado em: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 27, 30, 45, 54, 81, 90, 135, 162, 270, 405 e 810
Prontinho, esses são os 20 divisores de 810.
Abraços! Espero ter ajudado ;)
