Resposta:
7
Explicação passo a passo:
Se [tex]M[/tex] é a soma dos fatoriais números naturais pares menores do que ou iguais a [tex]100[/tex], então temos
[tex]M=0!+2!+4!+6!+8!+10!+...[/tex] e assim por diante,
Como a questão pede o algarismo da unidade de [tex]M[/tex], podemos simplesmente ignorar todos os termos possuem [tex]0[/tex] na unidade, pois somar [tex]0[/tex] não altera o valor.
Observação 1: É importante notar que, todo fatorial para um numero [tex]\geq5[/tex] vai possuir unidade [tex]0[/tex], pois vai existir uma multiplicação por [tex]10[/tex]em algum momento, pois ao fazer [tex]5\times4\times3\times2\times1[/tex], reorganizando podemos ter [tex]5\times2\times(4\times3\times1)=10\times4\times3\times1=120[/tex]
0! = 1
[tex]2! = 2\times1 = 2[/tex]
[tex]4! = 4\times3\times2\times1 = 24[/tex]
[tex]1+2+24 = 27[/tex]
Então o algarismo da unidade da soma dos fatoriais dos números pares menores ou iguais a [tex]100[/tex] é [tex]7[/tex]
Observação2: Em alguns livros o [tex]0[/tex] não é considerado um numero natural, o que mudaria nossa resposta para [tex]6[/tex], mas em geral [tex]0[/tex] é considerado sim natural.
