[tex]X=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&-1\end{array}\right][/tex]
[tex]I[/tex] é a matriz identidade. Portanto:
[tex]I^2=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] = I[/tex]
Ressalte-se que, em geral, a matriz identidade [tex]I[/tex] tem a seguinte propriedade:
[tex]I \times ... \times I=I^n=I[/tex]
[tex]XY=I^2 \Rightarrow \left[\begin{array}{cc}2&-1\\1&-1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}y_1&y_2\\y_3&y_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] \Rightarrow[/tex]
[tex]\begin{cases} 2y_1-y_3=1\\2y_2-y_4=0\\y_1-y_3=0\\y_2-y_4=1 \end{cases}[/tex]
[tex]y_1=y_3 \Rightarrow 2y_3-y_3=1 \Rightarrow y_3=1 \Rightarrow y_1=1[/tex]
[tex]2y_2=y_4 \Rightarrow y_2-2y_2=1 \Rightarrow -y_2=1 \Rightarrow y_2=-1 \Rightarrow y_4=-2[/tex]
Portanto:
[tex]Y=\left[\begin{array}{cc}1&-1\\1&-2\end{array}\right][/tex]
Como [tex]XY=I \Rightarrow[/tex] [tex]Y[/tex] é chamada de matriz inversa de [tex]X[/tex] e usa-se a notação:
[tex]Y=X^{-1}[/tex]
