rafaelsimon69951
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5. Calcule as raízes das equações abaixo: a) 2x2 -x -1 =0 b) -3x2 +7x -2 =0 c) 2x2 + x + 1 =0 d) x2 - 6x + 5 = 0​

Sagot :

natoliveira8

Explicação passo-a-passo:

[tex]a)2 {x}^{2} - x - 1 = 0 \\ x = \frac{ - ( - 1) + - \sqrt{ {( - 1)}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 1)} }{2 \times 2} \\ \\ x = \frac{1 + - \sqrt{1 + 8} }{4} \\ \\ x = \frac{1 + - \sqrt{9} }{4} \\ \\ x1 = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \\ \\ x2 = \frac{1 - 3}{4} = \frac{ - 2}{4} = - \frac{1}{2} [/tex]

[tex]b) - 3 {x}^{2} + 7x - 2 = 0 \\ x = \frac{ - 7 + - \sqrt{ {7}^{2} - 4 \times ( - 3) \times ( - 2)} }{2 \times ( - 3)} \\ \\ x = \frac{ - 7 + - \sqrt{49 - 24} }{ - 6} \\ \\ x = \frac{ - 7 + - \sqrt{25} }{ - 6} \\ \\ x1 = \frac{ - 7 + 5}{ - 6} = \frac{ - 2}{ - 6} = \frac{1}{3} \\ \\ x2 = \frac{ - 7 - 5}{ - 6} = \frac{ - 12}{ - 6} = 2[/tex]

[tex]c)2 {x}^{2} + x + 1 = 0 \\ x = \frac{ - 1 + - \sqrt{ {1}^{2} - 4 \times 2 \times 1 } }{2 \times 2} \\ \\ x = \frac{ - 1 + - \sqrt{1 - 8} }{4} \\ \\ x = \frac{ - 1 + - \sqrt{ - 7} }{4} [/tex]

Não possui raiz real pois o delta é negativo.

[tex]d) {x}^{2} - 6x + 5 = 0 \\ x = \frac{ - ( - 6) + - \sqrt{ {( - 6)}^{2} - 4 \times 1 \times 5} }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{6 + - \sqrt{36 - 20} }{2} \\ \\ x = \frac{6 + - \sqrt{16} }{2} \\ \\ x1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\ \\ x2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1[/tex]

Resposta:

Olá, tudo bem?

Explicação passo-a-passo:

a) 2x2-x-1

A) 2. (-1)2 (elevado ao quadrado)

B) - 1. (-1) - 4.(2).(-1)

C) - 1. 1+8. =.> 9 raiz quadrada de 9 é 3 <

- (-1) +/- √3 ÷ 2.(2.

= x1= > (-1) - 3 ÷ 4 = 1

=x2= > (-1) + 3 ÷ 4 = 0,5

>>S = {1 ; 0,5}

b) - 3x2 +7x - 2

A) - 3. (7)2 (elevado ao quadrado)

B) 7. (7)2 - 4.(-3).(-2)

C) - 2. 49 + 24 = 73 > Raiz não exata!

c) 2x2+x+1

A) 2. (1)2 (elevado ao quadrado)

B) 1. (1)2 - 4.(2).(1)

C) 1. 1-8 = - 7 > Raiz não exata!

d) x2-6x+5

A) 1. (-6)2 (elevado ao quadrado)

B) - 6. (-6)2 - 4.(1).(5)

C) 5. 36-20 = 16 > raiz quadrada de 16 é 4

-(-6) +/- √4 ÷ 2. (1)

= x1= > (-6)-4 ÷ 2 = - 10 ÷ 2 = - 5

= x2= > (-6)+4 ÷2 = - 2 ÷ 2 = - 1

>>S = {-1 ; - 5}

Espero que eu tenha te ajudado, eu tentei dar o meu melhor, mas caso eu tenha errado alguma coisa me perdoe, e por favor se estiver com alguma dúvida entre em contato comigo nos comentários!!, beijosss

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