ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores u ⃗=(1,1,1) e v ⃗=(1,1,3). O Geogebra reconhece os vetores a partir de letras minúsculas. PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas cartesianas e as extremidades dos vetores já representados: A=(0,0,0), B=(1,1,1) e C(1,1,3). Esses pontos servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores u ⃗ e v ⃗, conforme PASSO 3 abaixo. PASSO 3: Usando a ferramenta de medição ÂNGULO , clique sequencialmente nos pontos BAC. Qual o ângulo apresentado? PASSO 4: Calcule, usando a fórmula abaixo, o ângulo entre os vetores u ⃗ e v ⃗ e compare o resultado com o valor encontrado no PASSO 3. u ⃗∙v ⃗=|u ⃗ | |v| cos⁡(u ⃗,v ⃗) ETAPA 2: determinação do produto vetorial PASSO 5: Calcule, no espaço abaixo, o produto vetorial entre os vetores u ⃗ e v ⃗. PASSO 6: Usando o GeoGebra, represente o vetor w ⃗=u ⃗×v ⃗. Para isso, digite a função w ⃗=u ⃗⊗v ⃗. Compare o resultado com o vetor determinado no PASSO 5. Observação: o operador ⊗ pode ser encontrado a partir do seguinte procedimento: PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique o ângulo entre os pares de vetores (u ⃗,w ⃗ ) e (v ⃗,w ⃗ ). O resultado verificado era previsível? Por quê? ETAPA 3: determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial PASSO 8: Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos , clique nos pontos A, B e C para representar o triângulo (ABC) ̂. PASSO 9: Identifique a área do polígono (ABC) ̂, clicando na ferramenta de medição de área e, em sequência, no polígono representado. Qual o valor da área encontrada? PASSO 10: Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 9. Lembrete: A=1/2|u ⃗×v ⃗|.