rodrigues011
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Sejam x1 = a, x2 = 4 e x3 = 8 valores assumidos por uma variável quantitativa discreta. Se a variância de x1, x2 e x3 é igual a 14/3, então a soma dos possíveis valores para a é igual a quanto?
A) 13,8.
B) 13,5.
C) 12.
D) 12,5.

Sagot :

marciocbe

Resposta:

Olá boa noite!

A variância é uma medida de dispersão dada pela expressão:

S² = ∑ (Xi - M)² / n

Onde M é a média do conjunto de dados que é dada por:

M = (x1 + x2 + x3) / 3

Os valores da variável aleatória são:

x1 = a

x2 = 4

x3 = 8

A média será:

M = (a + 4 + 8)/3

E a variância é igual a S² = 14/3

Então:

14/3 = [ (a - M)² + (4 - M)² + (8 - M)² ] / 3

14 = a² - 2M + M² + 16 - 8M + M² + 64 - 16M + M²

14 = a² + 16 + 64 - 26M + 3M²

14 = a² + 80 - 26M + 3M²

Devemos agora substituir M por (a + 4 + 8)/3

14 = a² + 80 - 26(a + 12)/3 + 3(a + 4 + 8)/3

14 = a² + 80 - (26a - 312)/3 + a + 4 + 8

Multiplicando todos os termos por 3:

72 = 3a² + 240 - 26a - 312 + a + 12

3a² - 25a - 60 = 72

3a² -25a - 132 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau:

Δ = 625 - 4*3*(-132)

Δ = 625 + 1584

Δ = 625 + 1584

Δ = 2209

√Δ = √2209 = 47

a = (25 + 47)/6

a = 72/6

a = 12

Logo o valor de "a" é 12.

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