Resposta: As partes procuradas são x = 1500/11, y = 750/11 e z = 500/11, respectivamente.
Explicação passo a passo:
Sejam x, y e z as partes inversamente proporcionais a 1, 2 e 3 respectivamente.
Na proporcionalidade inversa, o produto das grandezes é constante. Sendo k esta constante, devemos ter
1x = 2y = 3z = k (i)
A soma das partes deve resultar 250. Logo,
x + y + z = 250 (ii)
Multiplique os dois lados da igualdade (ii) acima por 6 = mmc(1, 2, 3) para facilitar os cálculos:
⟺ 6 · (x + y + z) = 6 · 250
⟺ 6x + 6y + 6z = 1500
Coloque 1x, 2y e 3z em evidência no lado esquerdo, e depois substitua cada um deles pela constante k:
⟺ 6 · (1x) + 3 · (2y) + 2 · (3z) = 1500
⟺ 6k + 3k + 2k = 1500
⟺ 11k = 1500
⟺ k = 1500/11
Encontrando os valores de x, y e z:
1x = k
⟺ x = 1500/11
2y = k
⟺ 2y = 1500/11
⟺ y = (1500/11) · (1/2)
⟺ y = 750/11
3z = k
⟺ 3z = 1500/11
⟺ z = (1500/11) · (1/3)
⟺ z = 500/11
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