Resposta: Os números procurados são x = 390/31, y = 260/31 e z = 156/31, respectivamente.
Explicação passo a passo:
Sejam x, y e z os números procurados inversamente proporcionais a 2, 3 e 5 respectivamente.
Na proporcionalidade inversa, o produto das grandezas é constante. Sendo k essa constante, devemos ter
2x = 3y = 5z = k (i)
Por outro lado, a soma das parcelas deve resultar em 26:
x + y + z = 26 (ii)
Multiplique os dois lados da equação (ii) acima por 30 = mmc(2, 3, 5) para facilitar os cálculos:
30 . (x + y + z) = 30 . 26
30x + 30y + 30z = 780
Coloque 2x, 3y e 5z em evidência no lado esquerdo, e depois substitua cada um deles pela constante k:
15 . (2x) + 10 . (3y) + 6 . (5z) = 780
15k + 10k + 6k = 780
31k = 780
k = 780/31
Encontrando os valores de x, y e z:
2x = k
2x = 780/31
x = (780/31) . (1/2)
x = 390/31
3y = k
3y = 780/31
y = (780/31) . (1/3)
y = 260/31
5z = k
5z = 780/31
z = (780/31) . (1/5)
z = 156/31
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