Resposta:
12222/999
Explicação passo-a-passo:
O que é uma fração geratriz?
Chamamos de fração geratriz a representação fracionária de uma dízima periódica simples ou composta. As dízimas periódicas são consideradas números racionais, pois é possível representá-las como uma fração. Essa representação fracionária é a fração geratriz.
Exemplos:
16/9 = 1,777777...
407/90= 4,522222...
8/3 = 2,66666...
Perceba que, ao dividir o numerador pelo denominador para encontrar a representação decimal desses números, a parte decimal deles é infinita e periódica.
COMO CALCULAR A FRAÇÃO GERATRIZ NO MODO PRÁTICO?
encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica, podemos utilizar também um método prático.
Método prático para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica simples
Encontre a fração geratriz da dízima 12,234234244
1º passo: identificar a parte inteira e o período da dízima.
Parte inteira: 12
Período: 234
2º passo: encontrar o numerador da fração geratriz.
O numerador é o número formado pelos algarismos da parte inteira seguido dos algarismos do período menos a parte inteira.
12234 – 12 = 12222
3º passo: encontrar o denominador da fração geratriz.
Para encontrar o denominador, basta analisar a quantidade de números que há no período. Se houver um único algarismo, colocamos 9; se houver dois algarismos, o denominador será 99, se houver três algarismos será 999, ou seja, a cada número adicional no período, acrescentamos um 9.
Na questão, há três números no período, logo o denominador é 999.
Então, a fração geratriz da dízima é:
12222/999
Espero ter ajudado <3
