A alternativa B é a correta. A quantidade mínima que devem ser disponibilizados para que o jogo seja mais atrativo é igual a 4 dardos.
O enunciado completa inclui as alternativas. que são:
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 9.
e) 10.
Do enunciado, sabemos que o organizamos considere a probabilidade de uma pessoa acertar um dardo no alvo igual a [tex]\frac{1}{2}[/tex].
O jogador pontua caso acerte pelo menos um dardo. Isso significa que para que um jogador não pontue, é necessário que ele erre todos os dardos arremessados.
Considere [tex]n[/tex] o número de dardos disponibilizados pelo organizador. A probabilidade de um jogador errar todos os arremessos é:
Logo, a chance de um jogador acertar pelo menos um dos arremessos é:
[tex]P_n=1-P'_{n}\\\\P_n= 1 - (\frac{1}{2^{n} } )[/tex]
Queremos que a chance de acertou seja igual ou superior que 9/10. Para isso podemos chutar valores para [tex]n[/tex]:
[tex]n=2 \Longleftrightarrow P_2= 1 - (\frac{1}{2^{2} } ) \Longleftrightarrow P_2= \frac{3}{4}=75 \% \\\\n=3 \Longleftrightarrow P_3= 1 - (\frac{1}{2^{3} } ) \Longleftrightarrow P_3= \frac{7}{8}=87,5\% \\\\n=4 \Longleftrightarrow P_4= 1 - (\frac{1}{2^{4} } ) \Longleftrightarrow P_4= \frac{15}{16}=93,7\%[/tex]
Logo, [tex]n=4[/tex] é o menor número de dardos necessários para que a probabilidade de um jogador pontuar seja superior a 9/10. A alternativa B é a correta.
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Espero ter ajudado, até a próxima :)
