Primeiro resolvemos o item 11 para isso devemos aplicar o teorema de Pitágoras.
O teorema de Pitágoras é uma relação fundamental na geometria euclidiana entre os três lados de um triângulo retângulo. Esses três lados são os catetos e a hipotenusa, onde a hipotenusa é a parte maior e vai alongar o triângulo retângulo e os catetos são aqueles que formam um ângulo de 90°.
- Para calcular a cateto "b" aplicamos a fórmula:
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~b=\sqrt{c^2-a^2}[/tex]
Onde a hipotenusa tem medida de 25 cm e o cateto "a" tem medida de 15 cm, então o cateto "b" tem medida igual a:
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~b=\sqrt{(25)^2-(15)^2}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~b=\sqrt{625-225}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~b=\sqrt{400}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~b=20\ cm[/tex]
- A opção que você escolheu está incorreta, a opção correta é D)
A parte 12 nos pede para calcular a área da superfície de um prisma retangular.
- A área de superfície é a quantidade de espaço que cobre a parte externa de uma forma tridimensional.
Para calcular a área da base do prisma retangular, usaremos a fórmula:
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~A_B=2(bl+ lh+ bh)[/tex]
Onde "l" é a largura, "h" é a altura e "b" é a base. Cada variável já se encontra na figura e se substituirmos temos que a área da base é igual a:
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~A_B=2(4\cdot 2+ 2\cdot 3+ 4\cdot 3 )[/tex]
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~A_B=2(8+ 6+ 12)[/tex]
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~A_B=2(26)[/tex]
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~A_B=52\ cm^2[/tex]
- A opção correta é a letra D) e novamente sua opção está errada.
A parte 13 nos pede para calcular a diagonal de um cubo.
- A diagonal de um cubo é aquele segmento que une uma aresta do poliedro com um vértice na face oposta.
A diagonal menor faz uma figura inclinada com as 2 primeiras arestas, esta figura é um triângulo retângulo onde a diagonal seria a hipotenusa.
- Para calcular a diagonal menor, usaremos a fórmula:
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~d=\sqrt{a^2+a^2}[/tex]
Sabemos que todas as arestas têm a medida de 4 cm, então a diagonal menor mede:
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~d=\sqrt{(4)^2+(4)^2}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~d=\sqrt{16+16}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~d=\sqrt{32}[/tex]
- Esta expressão pode ser simplificada para:
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~d=\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~d=4\sqrt{2}\ cm[/tex]
Agora, se queremos calcular a diagonal maior, devemos saber que a diagonal menor e uma das arestas formam os catetos, de modo que a diagonal maior é a hipotenusa do triângulo retângulo.
- Então a diagonal maior é igual à expressão:
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~D=\sqrt{(4)^2+(4\sqrt{2})^2}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~D=\sqrt{16+32}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~D=\sqrt{48}[/tex]
- Esta expressão pode ser simplificada para:
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~D=\sqrt{16}\cdot \sqrt{3}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{}\large \sf ~~~D=4\sqrt{3}\ cm[/tex]
- A opção correta é a letra E) e se estiver correta.
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