A análise combinatória visa a resolução de problemas de contagem, veja exemplos abaixo.
A análise combinatória permite resolver problemas relacionados com contagem, especificamente de permutação, arranjo e combinação.
Permutação
A permutação é dada pelo agrupamento de n elementos, calculada por:
[tex]P_n = n![/tex]
Um exemplo de exercício é:
Quantas maneiras distintas 5 pessoas podem sentar em um banco?
Tem-se n = 5, logo:
[tex]P_5=5!=5\cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120[/tex]
Arranjo simples
O arranjos simples é dado por n elementos distintos tomados r a r, sendo calculado da seguinte forma:
[tex]A(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!}[/tex]
Um exemplo de exercício é:
Uma companhia área tem vôos ligando 5 cidades. Cada rota interliga 3 cidades. Calcule o número de rotas diferentes.
Deve-se calcular um arranjo simples de 3 cidades escolhidas entre 5:
[tex]A(5,3)=\frac{5!}{(5-3)!}= 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60[/tex]
Combinação simples
A combinação simples é dado por n elementos distintos tomados r a r, não importanto a ordem de escolha. Além disso, é obtida da seguinte forma:
[tex]C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!}[/tex]
Um exemplo de exercício é:
Um técnico convocou 9 jogadores para um campeonato de vôlei. Para formar a equipe inicial deve escolher 5 jogadores. Quantas opções ele tem?
Tem-se n = 9 e r = 5, então:
[tex]C(9,5)=\frac{9!}{5!(9-5)!}= \frac{9!}{5!4!}=\frac{9\cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=\frac{3024}{24}=126[/tex]
Observe que a ordem de escolha não importa.
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