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Sagot :
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Fórmula de Bhaskara
O que é:
A Fórmula de Bhaskara é a resolução das equações de 2° grau. Mas o que é uma equação de 2° grau? Uma equação de 2° grau, nada mais é do que uma equação, que possui uma incógnita elevada ao quadrado. Veja um exemplo:
[tex]x {}^{2} - 9x + 27 = 0[/tex]
Fórmula:
[tex]x = \frac{ - b \binom{ + }{ - } \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} [/tex]
Como Resolver:
O primeiro passo de uma equação de 2° grau é identificar os termos A, B e C. O valor de A sempre será o número que acompanhará o termo X² . O valor de B sempre será o número que acompanhará X. E o valor de C que também é chamado de Termo Independente, é o valor do número que não é acompanhado de incógnita (que não possui letras). Veja um exemplo:
[tex] {x}^{2} + 8x + 15 = 0 \\ a = 1 \: \: b = 8 \: \: c = 15[/tex]
Neste exemplo podemos observar que não há nenhum número acompanhando o valor de X², isso significa que há apenas um X², e, por isso, o valor de A será igual a um.
OBSERVAÇÃO: Quando algum desses valores apresentar um sinal negativo, este sinal deve ser incluído nos valores de A, B ou C.
O segundo passo é aplicar a fórmula, para isso, apenas devemos substituir nela os valores de A, B e C.
[tex] {x}^{2} + 8x + 15 = 0 \\ a = 1 \: \: b = 8 \: \: c = 15 \\ \\ x = \frac{ - b \binom{ + }{ - } \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } \sqrt{ {8}^{2} - 4 \times 1 \times 15 } }{2 \times 1} [/tex]
Após isso, devemos resolver o que está dentro da raiz quadrada, iniciando por 8². Sendo que:
[tex] {8}^{2} = 8 \times 8 = 64[/tex]
[tex] {x}^{2} + 8x + 15 = 0 \\ a = 1 \: \: b = 8 \: \: c = 15 \\ \\ x = \frac{ - b \binom{ + }{ - } \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } \sqrt{64 - 4 \times 1 \times 15 } }{2 \times 1} [/tex]
Depois de realizar o cálculo da potência, realizamos todas as multiplicações da fórmula, sendo elas:
[tex] - 4 \times 1 \times 15 = - 60[/tex]
E
[tex]2 \times 1 = 2[/tex]
Portanto:
[tex] {x}^{2} + 8x + 15 = 0 \\ a = 1 \: \: b = 8 \: \: c = 15 \\ \\ x = \frac{ - b \binom{ + }{ - } \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } \sqrt{64 - 4 \times 1 \times 15 } }{2 \times 1} \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } \sqrt{64 - 60} }{2 } [/tex]
Agora, finalizamos o cálculo de dentro da raiz quadrada, sendo:
[tex]64 - 60 = 4[/tex]
[tex] {x}^{2} + 8x + 15 = 0 \\ a = 1 \: \: b = 8 \: \: c = 15 \\ \\ x = \frac{ - b \binom{ + }{ - } \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } \sqrt{64 - 4 \times 1 \times 15 } }{2 \times 1} \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } \sqrt{64 - 60} }{2 } \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } \sqrt{4 } }{2 } [/tex]
Após isso, obteremos a raiz quadrada de 4, sendo:
[tex] \sqrt{4} = 2 \:[/tex]
Portanto:
[tex] {x}^{2} + 8x + 15 = 0 \\ a = 1 \: \: b = 8 \: \: c = 15 \\ \\ x = \frac{ - b \binom{ + }{ - } \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } \sqrt{64 - 4 \times 1 \times 15 } }{2 \times 1} \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } \sqrt{64 - 60} }{2 } \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } 2 }{2 } [/tex]
Agora, por fim, dividimos esta conta em X' (xis linha) e X" (xis linha dois), sendo X' o valor da conta quando adicionamos o resultado da raiz, e X" o valor de quando subtraímos o resultado da raiz. Pois o símbolo abaixo representa: mais e menos.
[tex] \binom{ + }{ - } [/tex]
[tex] {x}^{2} + 8x + 15 = 0 \\ a = 1 \: \: b = 8 \: \: c = 15 \\ \\ x = \frac{ - b \binom{ + }{ - } \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } \sqrt{64 - 4 \times 1 \times 15 } }{2 \times 1} \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } \sqrt{64 - 60} }{2 } \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } 2 }{2 } \\ x {}^{.} = \frac{ - 8+ 2 }{2 } = \frac{ - 6}{2} = - 3 \\ x {}^{..} = \frac{ -8 - 2 }{2 } = \frac{ - 10}{2} = - 5[/tex]
Por fim, adicionamos o Conjunto Solução, que são os resultado de X' e X".
[tex] {x}^{2} + 8x + 15 = 0 \\ a = 1 \: \: b = 8 \: \: c = 15 \\ \\ x = \frac{ - b \binom{ + }{ - } \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } \sqrt{64 - 4 \times 1 \times 15 } }{2 \times 1} \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } \sqrt{64 - 60} }{2 } \\ x = \frac{ - 8 \binom{ + }{ - } 2 }{2 } \\ x {}^{.} = \frac{ - 8+ 2 }{2 } = \frac{ - 6}{2} = - 3 \\ x {}^{..} = \frac{ -8 - 2 }{2 } = \frac{ - 10}{2} = - 5 \\ s( - 3 \: e -5)[/tex]
Resultado:
Portanto, as incógnitas desta equação equivalem a -3 e a -5.
"Prova Real"
Podemos substituir as incógnitas da equação para observar se o resultado está correto. Veja:
[tex] {x}^{2} + 8x + 15 = 0 \\ {( - 3)}^{2} + 8 \times ( - 3) + 15 = 0 \\ 9 - 24 + 15 = 0 \\ - 15 + 15 = 0[/tex]
Portanto -3 está correto.
[tex] {x}^{2} + 8x + 15 = 0 \\ {( - 5)}^{2} + 8 \times ( - 5) + 15 = 0 \\ 25 - 40 + 15 = 0 \\ - 15 + 15 = 0[/tex]
Portanto - 5 tambem está correto. O que significa que o resultado do calculo com a Fórmula de Bhaskara está correto.
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