Usando um de dois métodos:
1º método → relações trigonométricas
Neste obteve-se área de 87,096
2º método → Lei dos Cossenos e a Fórmula de Heron, obteve-se,
aproximadamente a área 87,9 u.a.
Quando se conhece as dimensões de dois lados de um triângulo e o
ângulo por eles formado , pode calcular a área de dois métodos.
1 º Método → Usando relações trigonométricas com a Fórmula
[tex]Area= \dfrac{AB*AC*sen(35)}{2}[/tex]
[tex]sen(35) = 0,57357643 ...[/tex]
Fazer 0,573
[tex]Area= \dfrac{16*19*0,573}{2}[/tex]
[tex]Area=87,096[/tex] u.a.
2º Método → Usando a Fórmula de Heron
Esboço do triângulo
C
º
º º
º º
º º
º º
ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
A B
[ AB ] = 16
[ AC ] = 19
∡ BAC = 35º
[ BC ] = ?
Cálculo do lado [BC ] , usando a Lei dos Cossenos
Lei dos Cossenos
Quando num triângulo conhecemos dois lados e o ângulo formado por
eles, encontramos a dimensão em falta através desta lei :
BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos ( ∡ BAC)
cos ( ∡ BAC) = cos ( 35 º ) = 0,81915204....
Vou usar o valor aproximado 0,819
BC² = 16² + 19² - 2 * 16 * 19 * 0,819
BC² = 256 + 361 - 497,952
BC² = 617 - 497,852
[tex]BC =\sqrt{ 119,048} =10,91[/tex]
Vou arredondar para 11 , para facilitar cálculos.
Isto vai fazer com que a área, aqui calculada , seja um pouco maior que a
pelo Método 1.
Conhece-se as dimensões dos lados e o triângulo não é retângulo.
19² = 16² + 11²
361 = 256 + 121
361 = 377 não é verdade
⇒ logo o triângulo não é retângulo, porque o quadrado do maior dos
lados não é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.
( Não se aplica o Teorema de Pitágoras )
Neste caso usar a Fórmula de Heron , com duas etapas.
[tex]Area= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}[/tex]
1 ª Etapa → Cálculo de "p"
[tex]p=\dfrac{a+b+c}{2}[/tex]
Onde a ; b ; c são os lados do triângulo
e
" p " é metade do perímetro
[tex]p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{16+19+11}{2}=\dfrac{46}{2}=23[/tex]
2 ª Etapa → Cálculo direto da Fórmula
[tex]Area= \sqrt{23*(23-16)*(23-19)*(23-11)} = 87,9[/tex]
O valor muito próximo da área será 87,9 u.a.
Nota final → Como não sei qual dos métodos conhece ( até pode
conhecer ambos ) fiz pelos dois métodos.
Se nada lhe disser o enunciado de uma avaliação, use o 1º Método, mais rápido de calcular a área.
Se lhe pedirem para fazer com a Fórmula de Heron, pode aprender aqui.
Bons estudos.
Att: Duarte Morgado
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( * ) multiplicação ( u.a. ) unidade de área
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
