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Dada uma função f bijetora e [tex]f^{-1}[/tex], a sua inversa, calcule o valor de [tex][f^{-1}(f(2))]^{2} + [f(f^{-1}(2))]^{3}[/tex]

Sagot :

EinsteindoYahoo

Resposta:

funções injetoras , carcteristica

f⁻¹(f(x))) =x    ==> f⁻¹(f(2))) =2

f(f⁻¹(x))=x      ==> f(f⁻¹(2))=2

[f⁻¹(f(2))) ]² + [ f(f⁻¹(x))]³

= [2 ]² + [2]³

=4+8

=12   é a resposta

exemplo:

usando uma função bijetora qualquer y=x+1

y=x+1  é uma função bijetora

f(x)=x+1

f(2)=2+1=3

encontrando a inversa de y=x+1

x=y-1

==>trocando o x pelo y ==>y=x-1 é a inversa de y=x+1

f¹(2)=2-1=1

[f¹(3)]² + [f(1)]³

[2]² + [2]³

=4+8

=12

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