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(OBMEP 2016) Fernanda precisa criar uma senha para poder usar o computador da escola. A senha deve ter cinco algarismos distintos de modo que, da esquerda para a direita, o algarismo da 1ª posição seja maior do que 1, o da 2ª posição seja maior do que 2, e assim por diante. Por exemplo, 25476 é uma senha possível, mas 52476 não é, pois o algarismo na segunda posição não é maior do que 2.

a) Se a senha de Fernanda começar com 9467, qual deve ser o algarismo da 5ª posição?

b) Se Fernanda começar a formar sua senha escolhendo o algarismo 7 para a 5ª posição, quantas são as possibilidades de escolha para a 4ª posição?

c) Quantas senhas Fernanda poderá formar?

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Sagot :

Resposta:

a) Para a 5ª posição é possível colocar os algarismos 6, 7, 8 ou 9. Como não pode haver repetição e os algarismos 6, 7 e 9 já foram escolhidos, então só há uma possibilidade para a escolha do algarismo na 5ª posição, sendo ele o algarismo 8.

b) As possibilidades de algarismos para 4ª posição são 5, 6, 7, 8 ou 9, porém, como o algarismo 7 está na 5ª posição, então há apenas quatro possibilidades de escolha para assumir a 4ª posição.

c) Para a escolha da 5ª posição temos quatro possibilidades (algarismos 6, 7, 8 ou 9). Após essa escolha, restarão quatro possibilidades para a 4ª posição. Para a 3ª posição também haverá 4 possibilidades, assim como para a 2ª e 1ª posições. Pelo princípio multiplicativo, Fernanda poderá formar 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 45 = 1024 senhas diferentes.

Explicação passo a passo:

Gabarito plurall

gimorbidelli

a) Para a 5ª posição é possível colocar os algarismos 6, 7, 8 ou 9. Como não pode haver repetição e os algarismos 6, 7 e 9 já foram escolhidos, então só há uma possibilidade para a escolha do algarismo na 5ª posição, sendo ele o algarismo 8.

b) As possibilidades de algarismos para 4ª posição são 5, 6, 7, 8 ou 9, porém, como o algarismo 7 está na 5ª posição, então há apenas quatro possibilidades de escolha para assumir a 4ª posição.

c) Para a escolha da 5ª posição temos quatro possibilidades (algarismos 6, 7, 8 ou 9). Após essa escolha, restarão quatro possibilidades para a 4ª posição. Para a 3ª posição também haverá 4 possibilidades, assim como para a 2ª e 1ª posições. Pelo princípio multiplicativo, Fernanda poderá formar 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 45 = 1024 senhas diferentes.

GABARITO PLURALL - TC ONLINE

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