Resposta: 7π/4.
Explicação passo a passo:
Sejam [tex]z_1,\,z_2[/tex] dois números complexos. Vale a seguinte propriedade:
[tex]\mathrm{arg}(z_1\cdot z_2)=\mathrm{arg}(z_1)+\mathrm{arg}(z_2)+k\cdot 2\pi[/tex]
sendo k o inteiro, tal que [tex]\mathrm{arg}(z_1\cdot z_2)\in [0,\,2\pi).[/tex]
Para esta tarefa, sendo z um complexo tal que arg(z) = π/4, queremos calcular o argumento do número complexo − 2iz = − 2i . z.
Escrevendo o número − 2i na forma trigonométrica:
[tex]-2i=0-2i=2\cdot(0-1i)\\\\ =2\cdot \left(\cos \dfrac{3\pi}{2}+i\cdot \mathrm{sen\,}\dfrac{3\pi}{2}\right)[/tex]
Logo, [tex]\mathrm{arg}(-2i)=\dfrac{3\pi}{2}.[/tex]
Sendo assim, segue que
[tex]\mathrm{arg}(-2iz)=\mathrm{arg}(-2i)+\mathrm{arg}(z)\\\\ =\dfrac{3\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}\\\\\\ =\dfrac{6\pi+\pi}{4}\\\\\\ =\dfrac{7\pi}{4}[/tex]
Como [tex]\dfrac{7\pi}{4}\in [0,\,2\pi),[/tex] então esta é a resposta.
Bons estudos! :-)
