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Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua matriz transposta, obtemos uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes.



Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da operação A - AT = B.

Sagot :

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A matriz [tex]B[/tex] resultante da operação [tex]A[/tex] - [tex]A^{T}[/tex] é chamada de matriz triangular.

As matrizes triangulares são um grupo que possuem como característica apresentar zeros na diagonal principal.

Matriz Triangular

Considere a matriz A de ordem 2x2 (vale para qualquer ordem, verifique), dada por:

[tex]A = \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d&\end{array}\right][/tex]

A transposta da matriz A é dada por:

[tex]A^{T} = \left[\begin{array}{cc}a&c\\b&d&\end{array}\right][/tex]

A matriz B resultante da operação [tex]A - A^{T}[/tex] é:

[tex]B = A - A^{T} \\\\ B = \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d&\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}a&c\\b&d&\end{array}\right] \\\\B= \left[\begin{array}{cc}a-a&b-c\\c-b&d-d&\end{array}\right] \\\\B= \left[\begin{array}{cc}0&b-c\\c-b&0&\end{array}\right] \\[/tex]

Observe que a diagonal principal agora é composta de zeros. As matrizes que possuem a diagonal principal composta apenas por zeros são chamadas de matrizes triangulares. Logo, a matriz B resultante da operação [tex]A-A^{T}[/tex] é uma matriz triangular.

Para saber mais sobre Álgebra Linear, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48078884

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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