Usando a matriz feita com as coordenadas dos vértices do triângulo, e a
fórmula à custa do determinante da matriz, obtivemos área de 7,5 u.a.
( tem em anexo um gráfico com o triângulo e área calculada
automaticamente )
O cálculo da área de um triângulo conhecendo os vértices é feito à
custa da seguinte fórmula:
[tex]Area=\dfrac{1}{2} *|Determinante|[/tex]
( 1/2 do valor absoluto do Determinante )
A matriz de que se vai calcular o determinante é:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}x_{A} &y_{A} &1\\x_{B} &y_{B} &1\\x_{C} &y_{C} &1\end{array}\right][/tex]
Neste caso
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\4&6&1\\4&1&1\end{array}\right][/tex]
Copiar as duas primeiras colunas e as colocar à direita da matriz
1 3 1 | 1 3
4 6 1 | 4 6
4 1 1 | 4 1
D = ( 1 * 6 * 1 ) +
1 3 1 | 1 3
4 6 1 | 4 6
4 1 1 | 4 1
D = ( 1 * 6 * 1 ) + (3 * 1 * 4 ) +
1 3 1 | 1 3
4 6 1 | 4 6
4 1 1 | 4 1
D = ( 1 * 6 * 1 ) + (3 * 1 * 4 ) + ( 1 * 4 * 1 ) -
1 3 1 | 1 3
4 6 1 | 4 6
4 1 1 | 4 1
D = ( 1 * 6 * 1 ) + (3 * 1 * 4 ) + ( 1 * 4 * 1 ) - ( 1 * 6 * 4 ) -
1 3 1 | 1 3
4 6 1 | 4 6
4 1 1 | 4 1
D = ( 1 * 6 * 1 ) + (3 * 1 * 4 ) + ( 1 * 4 * 1 ) - ( 1 * 6 * 4 ) - ( 1 * 1 * 1 ) -
1 3 1 | 1 3
4 6 1 | 4 6
4 1 1 | 4 1
D = ( 1 * 6 * 1 ) + (3 * 1 * 4 ) + ( 1 * 4 * 1 ) - ( 1 * 6 * 4 ) - ( 1 * 1 * 1 ) - ( 3 * 4 * 1 )
D = 6 + 12 + 4 - 24 - 1 - 12
D = 22 - 37
D = - 15
[tex]Area=\dfrac{1}{2} *|-15|=\dfrac{1}{2} *15=\dfrac{15}{2} =7,5[/tex]
Bons estudos.
Att: Duarte Morgado
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( * ) multiplicação ( | | ) módulo de ( / ) divisão
( a cheio tem os produtos que compõe os cálculos do Determinante da
Matriz )
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
