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Um questionário tem 8 questões de multipla escolha de modo que 4 questões tem 4 alternativas e 4 questões tem 2 alternativas sendo assim qual a probabilidade de uma pessoa responder aleatóriamente todas as questões e acertar todas elas?

Sagot :

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A probabilidade de uma pessoa responder aleatoriamente todas as questões e acertar todas elas é [tex]\frac{1}{2^{12} } \cong 0,02 \%[/tex].

Precisamos determinar a probabilidade de acerto em cada uma das questões e depois, pelo princípio multiplicativo, calcular a probabilidade de acerto em todas as questões juntas.

Primeiras 4 questões

As quatro primeiras questões possuem quatro alternativas. A probabilidade de uma pessoa acertar uma questão de quatro alternativas é de [tex]\frac{1}{4}[/tex] (1 alternativa correta e 3 alternativas erradas).

Como são quatro questões, a probabilidade de se acertar todas as questões pode ser calculado obtida multiplicando as probabilidades ("regra do E").

  • [tex]\frac{1}{4 } \cdot \frac{1}{4 } \cdot \frac{1}{4 } \cdot \frac{1}{4 } =\frac{1}{4^{4} }[/tex]

Últimas 4 questões

As quatro últimas questões possuem duas alternativas. A probabilidade de uma pessoa acertar uma questão de duas alternativas é de [tex]\frac{1}{2}[/tex] (1 alternativa correta e 1 alternativa errada).

Como são quatro questões, a probabilidade de se acertar todas as questões pode ser calculado obtida multiplicando as probabilidades ("regra do E").

  • [tex]\frac{1}{2 } \cdot \frac{1}{2 } \cdot \frac{1}{2 } \cdot \frac{1}{2 } =\frac{1}{2^{4} }[/tex]

Probabilidade

A probabilidade de acerto aleatório em todas as questões é igual a multiplicação das duas probabilidades anteriores:

  • [tex]\frac{1}{4^{4} } \cdot \frac{1}{2^{4} } = \frac{1}{(2^{2} )^{4} } \cdot \frac{1}{2^{4} } = \frac{1}{2^{8} } \cdot \frac{1}{2^{4} } = \frac{1}{2^{12} } \cong 0,02\%[/tex]

Assim, a probabilidade que uma pessoas tem de acertar todas as questões respondendo de forma aleatória é de [tex]\frac{1}{2^{12} }[/tex].

Para saber mais sobre Probabilidade, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38860015

Espero ter ajudado, até a próxima :)

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