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Determine usando o metodo do que achar melhor |3x-6|=x-2?

Sagot :


3x-6=x-2
3x-x=6-2
2x=4
X=2/4
X=2

ncastro13

O valor de x que satisfaz a equação modular é [tex]x=2[/tex].

Definição de módulo:

O módulo de um número real equivale à distância desse número ao zero. O módulo [tex]|x|[/tex] pode ser escrito pelas seguintes sentenças:

[tex]|x| = \left \{ {{x, se \text{ } x\geq 0} \atop {x, se \text{ } x < 0}} \right.[/tex]

Precisamos avaliar o sinal do número para então utilizar a sentença correta.

A partir da definição de módulo, é possível determinar as soluções da equação modular.

  • Passo 1:

Se [tex]|3x-6| \geq 0[/tex] então devemos remover o módulo sem nenhuma alteração do sinal:

[tex]|3x-6|=x-2 \\3x-6=x-2\\3x-x=-2+6\\2x=4\\x=2[/tex]

Notamos que para [tex]x=2[/tex], então [tex]3x-6=0[/tex]. Logo, essa é uma solução da equação.

  • Passo 2:

No entanto, precisamos ainda avaliar os valores em que [tex]|3x-6| < 0[/tex]. Nesse caso, precisamos remover o módulo adicionando um sinal negativo, ou seja:

[tex]|3x-6|=x-2 \\-(3x-6)=x-2\\-3x+6=x-2\\-3x-x=-2-6\\-4x=-8\\x= \frac{-8}{-4} \\x=2[/tex]

Notamos que é exatamente a mesma solução que a do Passo 1.

Logo, a única solução real da equação modular é [tex]x=2.[/tex]

Para saber mais sobre equações modulares acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51432609

Espero ter ajudado :)

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