Answered

Obtenha respostas rápidas e precisas para todas as suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A de confiança. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas precisas de uma rede de profissionais experientes. Explore um vasto conhecimento de profissionais em diferentes disciplinas em nossa abrangente plataforma de perguntas e respostas.

Considere a função = . Sabendo que = , determine a derivada da função :

Considere A Função Sabendo Que Determine A Derivada Da Função class=

Sagot :

ctsouzasilva

Resposta:

Letra D

Explicação passo a passo:

Para efeitos didáticos, façamos:

f(x) = y

1) Se y = u.v ⇒ y' = uv' + vu'

2) Se y = lnu ⇒ y' = 1/u * u'

3) Se y = x ⇒ y' = 1

4) lnxˣ = xlnx

5) y' = f'(x)

Seja y = xˣ

Aplique logaritmo natural aos dois membros

lny = lnxˣ

lny = xlnx

Derivando os dois lados implicitamente:

[tex]\frac{1}{y} *y' =x*\frac{1}{x} +lnx.1\\\\\frac{y'}{y} =1+lnx\\\\y'=y(1+lnx)\\\\y'=x^x(1+lnx)\\\\y'=x^x+x^xlnx[/tex]

Outro modo:

Lembrando que: [tex]a=e^l^n^{a}[/tex]

[tex]y=x^x\\\\y=e^{lnx^{x} }\\\\y=e^{xlnx} \\\\y'=e^{xlnx(x.\frac{1}{x}+lnx.1) }\\\\y'=e^{lnx^{x} } (1+lnx) \\\\y'=x^x(1+lnx)\\\\y'=x^x+x^xlnx[/tex]

Agradecemos seu tempo em nosso site. Não hesite em retornar sempre que tiver mais perguntas ou precisar de esclarecimentos adicionais. Obrigado por sua visita. Estamos comprometidos em fornecer as melhores informações disponíveis. Volte a qualquer momento para mais. Sistersinspirit.ca, seu site de referência para respostas precisas. Não se esqueça de voltar para obter mais conhecimento.