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Considere dois conjuntos A e B não vazios. A união desses conjuntos possui 31 elementos, e a interseção, 12 elementos. Sabendo que há 21 elementos em B, determine a quantidade de elementos em A.​

Sagot :

araujofranca

Resposta:

.    n(a)  =  22

Explicação passo a passo:

.

.       Teoria de conjuntos

.

TEMOS:    n(A U B)  =  31

.                n(A ∩ B)  =  12

.                n(B)  =  21

.                n(A)  =  ?

.

n(A U B)  =  n(A)  +  n(B) -  n(A ∩ B)

.

n(A)  =  n(A U B)  -  n(B)  +  n(A ∩ B)

.       =   31  -  21  +  12

.       =   10  +  12

.       =   22

.

(Espero ter colaborado)

Analisando os conjuntos e suas operações de união e interseção, verificamos que o número de elementos do conjunto A, denominado de n(A), será igual a 22. Portanto, n(A) = 22.

Determinação do número de elementos de A pela teoria dos conjuntos e suas operações:

Da teoria geral dos conjuntos, sabemos que:

  • o número de elementos do conjunto união de A com B, é denominado por: n(A U B)
  • o número de elementos do conjunto interseção de A com B, é denominado por: n(A ∩ B)
  • o número de elementos do conjunto A é denominado por: n(A)
  • o número de elementos do conjunto B é denominado por: n(B)
  • vale a seguinte equação: n(A U B)  =  n(A)  +  n(B) -  n(A ∩ B)

Do enunciado, temos que:

  • n(A U B)  =  31
  • n(A ∩ B)  =  12      
  • n(B)  =  21

Sendo assim, como n(A U B)  =  n(A)  +  n(B) -  n(A ∩ B), teremos:

n(A)  =  n(A U B)  -  n(B)  +  n(A ∩ B)

n(A) = 1  -  21  +  12

n(A) =  10  +  12

n(A) = 22

Saiba mais sobre operações com conjuntos em:

https://brainly.com.br/tarefa/38324698

https://brainly.com.br/tarefa/43135604

#SPJ2

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