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Em uma PA,a2=5 e a7 = 15. Determine a4 e some os cincos primeiros termos desta PA.

Sagot :

Resposta:

[tex]a_{4} = 9[/tex]

[tex]s_{5}=35[/tex]

Explicação passo a passo:

Observe o termo geral da PA

[tex]a_{n}=a_{1} + (n-1)*r[/tex]

Então,

[tex]a_{2} = a_{1} + r \rightarrow a_{1} = a_{2} - r[/tex]a_{2} = a_{1} + r \rightarrow a_{1} = a_{2} - r

Substituindo na primeira equação:

a_{n} = a_{2} - r + n*r - r = a_{2} + n*r -2r

Se n=7 então

[tex]a_{7} = a_{2} + 7r - 2r\\15 = 5 +5r\\5r = 15 - 5\\r= 10/5 \\r=2[/tex]

Logo,

[tex]a_{1} = a_{2}-r=5-2=3[/tex]

[tex]a_{4}=a_{1} + (n-1)\cdot r = 3 + 3\cdot 2 = 9[/tex]

Observe:

[tex]a_{5}=a_{1}+(n-1)\cdot r = 3+(5-1)\cdot 2 = 11[/tex]

Pela fórmula da soma da PA:

[tex]s_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2} \\\\[/tex]

[tex]s_{5} =\frac{(3+11)\cdot 5}{2} = \frac{70}{2}\\\\s_{5}=35[/tex]