A alternativa C é a correta. O gráfico que melhor representa a função polinomial do 1º grau com coeficiente angular a=3 e coeficiente linear b=2 é o representado no plano cartesiano da alternativa C.
Coeficiente Angular
O coeficiente angular de uma função do 1º grau equivale à inclinação do gráfico, quanto maior o coeficiente angular, mais inclinado é a reta. Caso seja dado dois pontos [tex]A \text{ e } B[/tex] pertencentes a função, o coeficiente angular pode ser calculado por:
[tex]a= \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{B} - y_{A} }{x_{B} - x_{A}}[/tex]
Coeficiente Linear
Graficamente, o coeficiente linear é o valor em que a reta intersecta o eixo y do plano cartesiano. Corresponde ao coeficiente independente da função afim.
Alternativas
A partir das definições apresentadas é possível determinar a alternativa correta:
O coeficiente angular do gráfico é igual a [tex]-\frac{2}{3}[/tex], diferente de [tex]3[/tex] que é dito no enunciado.
O coeficiente linear do gráfico é [tex]-2[/tex], diferente do que é dito no enunciado.
Do gráfico, a ordenada do ponto em que o gráfico intersecta o eixo y é igual a [tex]b=2[/tex], exatamente o que é dito do enunciado. Sendo os pontos [tex](-\frac{2}{3}, 0) \text{ e } (0,2)[/tex] pertencentes ao gráfico, o coeficiente angular do gráfico é:
[tex]a = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{B} -y_{A}}{x_{B} - x_{A}} = \frac{2-0}{0 - (-\frac{2}{3})}= \frac{2}{\frac{2}{3}}\\\\a = 3[/tex]
Tanto o coeficiente angular, quanto o coeficiente linear coincidem com o do enunciado.
O coeficiente linear do gráfico é igual a [tex]3[/tex], diferente do que do apresentado no enunciado.
O coeficiente linear do gráfico é igual a [tex]-3[/tex], diferente do que foi dado no enunciado.
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Espero ter ajudado, até a próxima :)
