Resposta:
[tex]a_{6} =1[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]x^{2} -8x-20=0[/tex]
[tex]Para[/tex] [tex]ax^{2} +bx+c=0[/tex]
[tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}[/tex]
[tex]Sendo:[/tex] [tex]a=1,b=-8,c=-20[/tex]
[tex]x=\frac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^{2} -4\times 1 \times (-20)} }{2\times 1}[/tex]
[tex]x=\frac{8\pm\sqrt{64 -4 \times (-20)} }{2}[/tex]
[tex]x=\frac{8\pm\sqrt{64 +80} }{2}[/tex]
[tex]x=\frac{8\pm\sqrt{144} }{2}[/tex]
[tex]x=\frac{8\pm\sqrt{12^{2} } }{2}[/tex]
[tex]x=\frac{8\pm12 }{2}[/tex]
[tex]x=4\pm6[/tex]
[tex]x'=4-6[/tex]
[tex]x'=-2[/tex]
[tex]x''=4+6[/tex]
[tex]x''=10[/tex]
[tex]a_{5} =-2[/tex]
[tex]a_{9} =10[/tex]
[tex]a_{n} =a_{1} +(n-1)\times r[/tex]
[tex]Para[/tex] [tex]n=5[/tex]
[tex]a_{5} =a_{1} +(5-1)\times r[/tex]
[tex]-2 =a_{1} +4 r[/tex]
[tex]a_{1} +4 r=-2[/tex]
[tex]Para[/tex] [tex]n=9[/tex]
[tex]a_{9} =a_{1} +(9-1)\times r[/tex]
[tex]10 =a_{1} +8 r[/tex]
[tex]a_{1} +8 r=10[/tex]
[tex]a_{1} + 8r -(a_{1} + 4r)=10-(-2)[/tex]
[tex]a_{1} + 8r -a_{1} - 4r=10+2[/tex]
[tex]8r - 4r=12[/tex]
[tex]4r=12[/tex]
[tex]r=\frac{12}{4}[/tex]
[tex]r=3[/tex]
[tex]a_{n} =a_{n-1} +r[/tex]
[tex]Para[/tex] [tex]n=6[/tex]
[tex]a_{6} =a_{5} +r[/tex]
[tex]a_{6} =-2 +3[/tex]
[tex]a_{6} =1[/tex]
