[tex]~\huge\mid{\boxed{\bf{\blue{Matem\acute{a}tica}}}\mid}[/tex]
[tex]5 {t}^{2} - 30t = 0[/tex]
• Subtrair é igual a somar o oposto
[tex] {5t}^{2} + (- 30t) = 0[/tex]
• Adicione o 0 (não altera o valor)
[tex] {5t}^{2} + ( - 30t) + 0 = 0[/tex]
• Identifique os coeficientes a, b e c [tex]\color{green} {{ a = 5,b = - 30, c = 0}}[/tex], substitua a = 5, b = -30 e c = 0 na fórmula quadrática [tex]\color{green} {{ }}t = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} [/tex] Organize-os
[tex]t = \frac{ - ( - 30)± \sqrt{( - 30 {)}^{2} - 4 \times 5 \times 0} }{2 \times 5} [/tex]
• Faça o jogo de sinal: (-) × (-) = (+)
[tex]t = \frac{30± \sqrt{ {( - 30)}^{2} - 4 \times 5 \times 0 } }{2 \times 5} [/tex]
• Qualquer número multiplicado por 0 é 0
[tex]t = \frac{30± \sqrt{ {( - 30)}^{2} - 0} }{2 \times 5} [/tex]
• Multiplique os denominadores
[tex]t = \frac{30± \sqrt{ {( - 30)}^{2} - 0} }{10} [/tex]
• Remova o 0 (não altera o valor)
[tex]t = \frac{30± \sqrt{ {( - 30)}^{2} } }{10} [/tex]
• Qualquer número elevado a um exponente par resulta num número positivo
[tex]t = \frac{30± \sqrt{ {30}^{2} } }{10} [/tex]
• Use a propriedade [tex]\color{green} {{ }}\sqrt[ {2}^{} ]{ {2}^{2} } = \sqrt[\cancel{ 2 }]{ {2}^{\cancel{ 2 }} } = 2 [/tex]
[tex]t = \frac{30± \sqrt[\cancel{ 2 }]{ {30}^{\cancel{ 2}} } }{10} [/tex]
[tex]t = \frac{30±30}{10} [/tex]
• Escreva as solicitações, uma com sinal de + e outra com sinal de -
[tex]t = \frac{30 + 30}{10} \\ t = \frac{30 - 30}{10} [/tex]
• Simplifique o primeiro
[tex]t = \frac{60}{10} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: t = \frac{30 - 30}{10} [/tex]
• Corte Zero [tex]\color{green} {{ }}t = \frac{6\cancel{0 }}{1\cancel{ 0 }} = 6[/tex]
[tex]t = 6 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: t = \frac{30 - 30}{10} [/tex]
• Qualquer expressão dividida por 0 é 0: [tex]\color{green} {{ }}t = \frac{0}{10} = 0[/tex]
[tex]t = 6 \\ t = 0[/tex]
• Essa equação tem duas soluções, essas soluções são as interceções da imagem acima
[tex]{\huge\boxed { {\bf{E}}}\boxed { \red {\bf{a}}} \boxed { \blue {\bf{s}}} \boxed { \gray{\bf{y}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{M}}} \boxed {\bf{a}}}{\huge\boxed { {\bf{t}}}\boxed { \red {\bf{h}}}}[/tex]
Usando o método de resolução de equações incompletas do 2º grau, e
a marcação de pontos estratégicos, obteve-se o gráfico em anexo.
As raízes da equação são { 0 ; 6 }
5t² - 30 t = 0
É uma equação incompleta do 2º grau.
Todas as equações do 2º grau podem ser resolvidas pela Fórmula de Bhaskara.
Mas nas equações incompletas de 2º grau há caminhos mais curtos.
( Nesta falta o termo independente )
1 - Cálculo das raízes
5t²- 30t = 0
5 * t * t - 3 0 * t = 0
Como pode ser visto em cada monômio existe " t ".
Vamos o colocar em evidência
t * ( 5t - 30 ) = 0
Isto é uma Equação Produto
t = 0 ou 5t - 30= 0
t = 0 ou 5t = 30
t = 0 ou 5t / 5 = 30 / 5
t = 0 ou t = 6
Quando se sabe as raízes de uma equação, sabemos logo dois pontos.
São os pontos de interseção ( cruzamento ) com o eixo x.
A = ( 0 ; 0 )
B = ( 6 ; 0 )
( ambos os pontos marcados a verde no gráfico )
2 - Cálculo do Vértice
Existe a seguinte fórmula
[tex]V= (-\dfrac{b}{2a}; - \dfrac{delta}{4a} )[/tex]
a = 5
b = - 30
c = 0
Δ = ( - 30 )² - 4 * 5 * 0 = 900
Cálculo da coordenada em x
x = - ( - 30 ) / (2 * 5 ) = 30/10 = 3
Cálculo da coordenada em y
y = - 900 / ( 4 * 5 ) = - 900/20 = - 45
V ( 3 ; - 45 )
( marcado a vermelho )
3º Cálculo de dois pontos.
x = - 2
5 * ( - 2 )² - 30 * ( - 2 ) = 5 * 4 + 60 = 20 + 60 = 80
Ponto C ( - 2 ; 80 )
x = 8
5 * ( 8 )² - 30 * 8 = 5 * 64 - 240 = 320 - 240 = 80
Ponto D ( 8 ; 80 )
Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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( * ) multiplicação ( / ) divisão
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
