MODELAGEM E INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
PERGUNTA 1

Um conjunto de dados em que:

x= Largura da fissura da pálpebra (isto é, a largura horizontal da abertura do olho, em cm).
y = Área da Superfície Ocular (ASO) em c m squared.

Foram verificados e apresentam uma relação linear.

Verifique o comportamento desses dados utilizando o Google Colab https://colab.research.google.com/}. Crie um documento novo e execute o seguinte código para definir os dados:


#Dados x
x = [0.40, 0.42, 0.48, 0.51, 0.57, 0.60, 0.70, 0.75, 0.75, 0.78, 0.84,
0.95, 0.99, 1.03, 1.12, 1.15, 1.20, 1.25, 1.25, 1.28, 1.30, 1.34, 1.37,
1.40, 1.43, 1.46, 1.49, 1.55, 1.58, 1.60]
#Dados y
y= [1.02, 1.21, 0.88, 0.98, 1.52, 1.83, 1.50, 1.80, 1.74, 1.63, 2.00,
2.80, 2.48, 2.47, 3.05, 3.18, 3.76, 3.68, 3.82, 3.21, 4.27, 3.12, 3.99,
3.75, 4.10, 4.18, 3.77, 4.34, 4.21, 4.92]


Depois de definir os dados, execute o seguinte código para realizar a regressão linear via software.

import pandas as pd
import seaborn as sns
import statsmodels.api as sm
x = sm.add_constant(x)
modelo = sm.OLS(y, x).fit() #
print(modelo.summary())


Calcule o t subscript c r i t end subscript para um nível de confiança de 95%.
Finalmente, analise o resultado apresentado e responda: se aplicado o teste de funcionalidade do modelo, deve-se aceitar ou rejeitar a hipótese nula? (Dica: foque no parâmetro relevante para o teste de funcionalidade).

H subscript 0 colon beta subscript 0 equals 0 deve ser rejeitada, porque P left parenthesis greater than vertical line t vertical line right parenthesis equals 0 comma 025.

H subscript 0 colon beta subscript 1 equals 0 deve ser aceita porque, a estatística de teste é maior do que t subscript c r i t end subscript.

H subscript 0 colon beta subscript 1 equals 0 deve ser rejeitada, porque a estatística de teste é maior do que t subscript c r i t end subscript.

H subscript 0 colon beta subscript 1 equals 0 deve ser aceita, porque P left parenthesis greater than vertical line t vertical line right parenthesis equals 0 comma 00.

H subscript 0 colon beta subscript 0 equals 0 deve ser rejeitada, porque a estatística de teste é maior do que t subscript c r i t end subscript.

PERGUNTA 2

Considere o seguinte conjunto de dados, em que x = pH e y = arsênio removido (%) por um determinado processo.

x = [7.01, 7.11, 7.12, 7.24, 7.94, 7.94, 8.04, 8.05, 8.07, 8.90, 8.94, 8.95, 8.97, 8.98, 9.85, 9.86, 9.86, 9.87]
y= [60, 67 , 66, 52, 50, 45, 52, 48, 40, 23, 20, 40, 31, 26, 9, 22, 13, 7]

Estime os parâmetros da reta de regressão usando o software computacional e considerando que s subscript Y with hat on top end subscript equals 1 comma 61, calcule o intervalo de confiança da porcentagem de arsênico removido quando o pH vale 8,0. Utilize um nível de confiança de 99 %.

42 comma 023 less than Y with hat on top less than 49 comma 975

42 comma 581 less than Y with hat on top less than 49 comma 407

41 comma 291 less than Y with hat on top less than 50 comma 696

40 comma 759 less than Y with hat on top less than 51 comma 230

43 comma 183 less than Y with hat on top less than 48 comma 805

PERGUNTA 3

Um conjunto de dados em que:

x= Largura da fissura da pálpebra (isto é, a largura horizontal da abertura do olho, em cm).
y = Área da Superfície Ocular (ASO) em c m squared.

Foram verificados e apresentam uma relação linear.

Verifique o comportamento desses dados utilizando o Google Colab https://colab.research.google.com/. Crie um novo documento e execute o seguinte código para definir os dados:


#Dados x
x = [0.40, 0.42, 0.48, 0.51, 0.57, 0.60, 0.70, 0.75, 0.75, 0.78, 0.84,
0.95, 0.99, 1.03, 1.12, 1.15, 1.20, 1.25, 1.25, 1.28, 1.30, 1.34, 1.37,
1.40, 1.43, 1.46, 1.49, 1.55, 1.58, 1.60]
#Dados y
y= [1.02, 1.21, 0.88, 0.98, 1.52, 1.83, 1.50, 1.80, 1.74, 1.63, 2.00,
2.80, 2.48, 2.47, 3.05, 3.18, 3.76, 3.68, 3.82, 3.21, 4.27, 3.12, 3.99,
3.75, 4.10, 4.18, 3.77, 4.34, 4.21, 4.92]

Depois de definir os dados, execute o seguinte código para realizar a regressão linear via software.

import pandas as pd
import seaborn as sns
import statsmodels.api as sm
x = sm.add_constant(x)
modelo = sm.OLS(y, x).fit() #
print(modelo.summary())


Se o valor de t subscript c r i t end subscript equals 2 comma 0484 para um nível de confiança é 95%, analise o resultado apresentado e responda: qual é o valor do intervalo de confiança de b e t a subscript 1 (Realize também o cálculo manual para conferir o resultado do software).

0 comma 151 less than beta subscript 1 less than 0 comma 168

2 comma 772 less than beta subscript 1 less than 3 comma 383

negative 2.367 less than beta subscript 1 less than 0 comma 025

negative 0 comma 742 less than beta subscript 1 less than negative 0 comma 054

negative 0 comma 3977 less than beta subscript 1 less than 3.0800