Resposta:
A série é uma PG e sua razão é raiz de 3
Explicação passo-a-passo:
A divisão de quaisquer 2 termos seguidos de um PG é um número Real.
r =
Considerando que tais temos são a(n) e a(n+1),
a divisão de um pelo outro deverá resultar na razão r de nossa PG. Logo:
r = a(n)/a(n+1); a(n) foi dado e vale:
a(n) = 3^(n/2), consequentemente a(+1) será:
a(n+1) = 3^((n+1)/2), fazendo-se a divisão:
a(n+1)/a(n) = 3^(n/2) / 3^((n+1)/2), Sabemos que o expoente do denominador, ao passa para o numerador com sinal trocado, logo:
a(n+1)/a(n) = 3^(n/2) / 3^((n+1)/2) =
a(n+1)/a(n) = 3^(n/2) × 3^-((n+1)/2), resolvendo
a(n+1)/a(n) = 3^(n/2) × 3^(-n/2 - 1)/2), multiplicação de expoentes de mesma base, conserva-se a base e soma-se os expoentes, logo:
a(n+1)/a(n) = 3^(n/2 - n/2 - 1)/2), que resulta em
a(n+1)/a(n) = 3^(1/2) = raiz(3), logo a razão r é
[tex] \sqrt{3} [/tex]
