Após ter calculado os pontos aonde estão as raízes, o vértice e outros
dois pontos, obtém-se o gráfico em anexo.
Construção do gráfico
1 º Cálculo das raízes
Fórmula de Bhaskara
x = (- b ± √Δ) /2a com Δ = b² - 4*a*c e a ≠ 0
- x² + 7x - 10 = 0
a = - 1
b = 7
c = - 10
Δ = 7²^- 4 * ( - 1 ) * ( - 10 ) = 49 + 4 *( - 10 ) = 49 - 40 = 9
√Δ = √9 = 3
x1 = ( - 7 + 3 ) / ( 2 * ( - 1 ))
x1 = - 4 / (- 2 )
x1 = 2
x2 = ( - 7 - 3 ) / ( 2 * ( - 1 ))
x2 = - 10 / ( - 2 )
x2 = 5
Já temos dois pontos para o gráfico
A ( 2 ; 0 ) e B ( 5 ; 0 )
Observação → As raízes da equação são os valores de x, dos pontos em
que o gráfico da função intersecta (cruza) o eixo x .
Esses pontos têm como " x " os valores das raízes e como coordenada
em y , o valor zero.
2 º Cálculo do vértice
Usar a fórmula
[tex]V=(-\dfrac{b}{2a} ;-\dfrac{delta}{4a} )[/tex]
Coordenada em x do vértice
x = - 7 / ( 2 *( - 1 ) ) = 7/2
Coordenada em y do vértice
y = ( - 9 / (4 * ( - 1 )) = 9/4
V ( 7/2 ; 9/4 )
3 º Calculo de dois pontos , um com x < a raiz 2 ; outro com x > raiz 5
para x = 1
f ( 1 ) = - 1² + 7 * 1 - 10 = - 11 + 7 = - 4
Ponto C = ( 1 ; - 4 )
para x = 6
f ( 6 ) = - 6² + 7 * 6 - 10 = - 36 + 42 - 10 = - 46 + 42 = - 4
Ponto D = ( 6 ; - 4 )
Gráfico em anexo
Bons estudos
Att : Duarte Morgado
--------------
( * ) multiplicação ( / ) divisão ( Δ ) delta , letra grega
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
