A medida do ângulo ABC no triângulo analisado é de 75,6º.
Como calcular a medida do lado AC?
A medida do lado AC pode ser calculada aplicando o teorema do seno, conhecendo a medida do segmento DC:
[tex]\frac{DC}{sen(\delta)}=\frac{AC}{sen(\beta)}[/tex]
O ângulo [tex]\beta[/tex] é suplementar do ângulo de 60º, portanto, tem-se [tex]\beta=180\º-60\º=120\º[/tex]
O ângulo [tex]\delta[/tex] pode ser calculado aplicando o teorema dos ângulos internos no triângulo ADC:
[tex]\delta=180\º-45\º-120\º=15\º[/tex]
Então, a medida do lado AC é:
[tex]AC=DC\frac{sen(\beta)}{sen(\delta)}=1.\frac{sen(120\º)}{sen(15\º)}=3,35[/tex]
Como calcular a medida do lado AB?
Tendo a medida dos lados AC e BC (BD+DC=2+1=3) e o ângulo que eles formam (45º), é possível aplicar o teorema do cosseno para achar a medida do lado AB:
[tex]AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}-2.AC.BC.cos(45\º)}=\sqrt{3,35^{2}+3^{2}-2.3,35.3.cos(45\º)}\\\\AB=2,45[/tex]
Como calcular a medida do ângulo ABC?
Aplicando o teorema do seno, é possível achar a medida do ângulo ABC:
[tex]\frac{AC}{sen(\alpha)}=\frac{AB}{sen(45\º)}\\\\sen(\alpha)=\frac{AC}{AB}.sen(45\º)=\frac{3,35}{2,45}.sen(45\º)=0,968\\\\\alpha=sen^{-1}(0,968)= 75,6\º[/tex]
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