Resposta:
[tex]\sqrt{2} =1,4142135623730950488016887242097...[/tex]
Explicação passo a passo:
A diagonal de um quadrado é dada por [tex]l.\sqrt{2}[/tex] (lado vezes raiz de dois), por se tratar de um quadrado de lado unitário (1), então a sua diagonal será apenas [tex]\sqrt{2}[/tex]. Demonstro:
Imagine o quadrado cortado por sua diagonal, essa diagonal divide o quadrado em 2, formando em cada uma dessas partes um triângulo retângulo, com catetos iguais ao lado do quadrado e hipotenusa iguais a diagonal. Logo, se conheço o valor dos catetos (lado unitário, 1,00) posso calcular a diagonal (hipotenusa) se utilizando do teorema de Pitágoras:
[tex]a^{2} =b^{2} +c^{2}[/tex]
No nosso caso [tex]a[/tex] será a diagonal, enquanto [tex]b[/tex] e [tex]c[/tex] serão os lados do quadrado, fica assim:
[tex]d^{2} =l^{2} +l^{2}[/tex]
[tex]d^{2} =2.l^{2}[/tex]
[tex]\sqrt{d^{2}} =\sqrt{2.l^{2}}[/tex]
[tex]d =l.\sqrt{2}[/tex]
Como [tex]l=1[/tex], temos:
[tex]d=\sqrt{2}[/tex]
Fazendo a conta na calculadora para descobrir qual o valor que mais se aproxima de [tex]\sqrt{2}[/tex], pois é um número irracional, ou seja não pode ser escrito em forma de uma fração, teremos:
[tex]\sqrt{2} =1,4142135623730950488016887242097...[/tex]
Espero ter ajudado, bons estudos!!
