Explicação passo-a-passo:
1 - Como as peças de roupas são diferentes(tanto no tipo, como entre si), Rui pode escolher 1 de cada entre:
4 bonés
9 camisas
6 calças
3 pares de sapatos
pelo princípio multiplicativo ele pode se vestir de:
4 × 9 × 6 × 3 = 648 maneiras diferentes.
2 - Se Rogério e Reginaldo ficam juntos, então eles podemse dispor de 2 maneiras na fila: Reginaldo atrás de Rogério ou Rogério atrás de Reginaldo. As outras 3 crianças podem se dispor de 3 × 2 × 1 = 6 maneiras na fila. Rogério e Reginaldo ficarão em algum ligar entre essas crianças:
_ C1 _ C2 _ C3 _
Temos 4 espaços para eles se colocarem na fila. Portanto, o número de possibilidades é pelo princípio multiplicativo:
2 × 6 × 4 = 48.
3 - A fórmula do arranjo é:
A k, n = k!/(k - n)!
portanto:
A) n!/(n - 2)! = 132
n × (n - 1) × (n - 2)!/ (n - 2)! = 132
n(n - 1) = 132
como "n" é inteiro, então "n" divide 132, percebemos que n = 12.
B) n!/(n - 3)! = 240n
n × (n - 1) × (n - 2) × (n - 3)!/(n - 3)! = 240n
n(n - 1)(n - 2) = 240n
(n - 1)(n - 2) = 240
Denovo "n" é inteiro, logo "n - 1" e "n - 2" também é, portanto são fatores de 240, vemos que n = 17.
espero ter ajudado;)
Resposta:
1-R= São 648 maneiras diferentes de se vestir.
2-R= 48 filas diferentes.
Explicação passo-a-passo:
1-R= 4 × 9 × 6 × 3 = 648
2-R=Se 2 devem ficar juntos então inicialmente calculamos a permutação de 4
P4 = 4x3x2x1=24
mas os dois vizinhos podem alternar de lugar, então devemos multiplicar por 2:
24 x 2 = 48 filas diferentes