Fazendo a mudança de coordenadas cartesianas para coordenadas polares, obtemos a integral descrita na alternativa E.
Mudança de coordenadas
Para reescrever o integrando em coordenadas polares, devemos utilizar as fórmulas de mudança de variáveis dadas na questão, ou seja:
[tex]\sqrt{x^2 + y^2} dx dy = \sqrt{r^2} r dr d \theta[/tex]
A equação x^2 + y^2 = 1, representa um círculo de raio igual a 1, para integrar sobre esse círculo podemos variar o valor do raio de 0 a 1 e o valor do ângulo entre 0 e 2*\pi, assim vamos integrar sobre todo o círculo uma única vez, esses valores serão os novos intervalos de integração. A integral escrita em coordenadas polares é dada por:
[tex]\int_0^{2 \pi} \int_0^1 \sqrt{r^2} r dr d \theta[/tex]
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