Resposta:
Explicação passo a passo:
Se tratam de duas equações do segundo grau, sendo assim o valor de [tex]x[/tex] pode assumir dois valores distintos, as equações são:
a)
[tex]4+x(x-4)=x[/tex]
b)
[tex]x(x+3)-40=0[/tex]
Resolvendo os produtos distributivos e isolando o [tex]x[/tex] temos:
a)
[tex]4+x(x-4)=x[/tex]
[tex]4+x^{2} -4x=x[/tex]
[tex]x^{2} -4x-x+4=0[/tex]
[tex]x^{2} -5x+4=0[/tex]
Aplicando em Báskara:
[tex]x=\frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]
Teremos duas raízes pois a raiz quadrada pode assumir dois valores, um positivo e um negativo:
Somando a raiz:
[tex]x'=\frac{-(-5)+\sqrt{(-5)^{2}-4.1.4 } }{2.(1)}[/tex]
[tex]x'=\frac{5+\sqrt{25-16 } }{2}[/tex]
[tex]x'=\frac{5+\sqrt{9 } }{2}[/tex]
[tex]x'=\frac{5+3}{2}[/tex]
[tex]x'=\frac{8}{2} =4[/tex]
Subtraindo a raiz:
[tex]x"=\frac{-(-5)-\sqrt{(-5)^{2}-4.1.4 } }{2.(1)}[/tex]
[tex]x"=\frac{5-\sqrt{25-16 } }{2}[/tex]
[tex]x"=\frac{5-\sqrt{9 } }{2}[/tex]
[tex]x"=\frac{5-3}{2}[/tex]
[tex]x"=\frac{2}{2} =1[/tex]
[tex]x'=4[/tex]
[tex]x"=1[/tex]
________________________________________________
b)
[tex]x(x+3)-40=0[/tex]
[tex]x^{2} +3x-40=0[/tex]
Aplicando em Báskara:
[tex]x=\frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}[/tex]
Teremos duas raízes pois a raiz quadrada pode assumir dois valores, um positivo e um negativo:
Somando a raiz:
[tex]x'=\frac{-3+\sqrt{3^{2}-4.1.(-40) } }{2.(1)}\\[/tex]
[tex]x'=\frac{-3+\sqrt{9+160 } }{2}[/tex]
[tex]x'=\frac{-3+\sqrt{169 } }{2}[/tex]
[tex]x'=\frac{-3+13}{2}[/tex]
[tex]x'=\frac{10}{2} =5[/tex]
Subtraindo a raiz:
[tex]x"=\frac{-3-\sqrt{3^{2}-4.1.(-40) } }{2.(1)}\\[/tex]
[tex]x"=\frac{-3-\sqrt{9+160 } }{2}[/tex]
[tex]x"=\frac{-3-\sqrt{169 } }{2}[/tex]
[tex]x"=\frac{-3-13}{2}[/tex]
[tex]x"=-\frac{16}{2} =-8[/tex]
[tex]x"=5[/tex]
[tex]x"=-8[/tex]
