Resposta:
(d) u = 3 e v = -2
Explicação passo a passo:
Precisamos entender, primeiramente, o que significa dizer que as duas matrizes são iguais.
Pela definição, para que duas matrizes sejam consideradas iguais elas precisam:
- Ter a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas;
- Cada elemento da primeira matriz deve corresponder - ser igual - ao elemento que ocupa a mesma posição na segunda matriz.
Tendo o dito, vamos, para começar, analisar a matriz genérica abaixo:
[tex]A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{33}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right][/tex]
Aqui, podemos observar que, por exemplo, o primeiro termo da matriz é o [tex]a_{11}[/tex], localizado na primeira linha e na primeira coluna; o segundo termo é o [tex]a_{12}[/tex], localizado na primeira linha e na segunda coluna e assim sucessivamente.
Vamos encontrar os primeiros termos das matrizes do exercício?
Vejamos... se o primeiro termo da matriz genérica corresponde ao termo localizado na primeira linha e na segunda coluna, os primeiros termos das matrizes do exercício, que deveram ser correspondentes (iguais) pela propriedade que listamos no início da explicação, são:
- 1º termo da primeira matriz: [tex]1-2u+u^{2}[/tex];
- 1º termo da segunda matriz: [tex]4[/tex].
Portanto... [tex]1-2u+u^{2}=4[/tex]
Realizando esse passo em todos os termos onde existem incógnitas, temos que:
- [tex]1-2u+u^{2}=4[/tex];
- [tex]v^{2}=4[/tex]
- [tex]3=u[/tex];
- [tex]v=v[/tex]
- [tex]2u=-3v[/tex]
- [tex]5=u-v[/tex]
- [tex]u=v+5[/tex]
Repare que, nas igualdades que encontramos, existem expressões muito simples de serem resolvidas (como a segunda expressão) e, até mesmo, o valor de [tex]u[/tex] já fornecido (na terceira expressão).
Valor de "u"
Esse valor nós já temos e foi nos fornecido na 3ª expreção que encontramos.
Logo: [tex]3=u[/tex]
Valor de "v"
Aqui, utilizaremos a segunda expressão que encontramos.
Assim:
[tex]v^{2}=4\\\sqrt{v^{2}}=\sqrt{4}\\ v=^{+}_{-}4\\v=^{+}_{-}2[/tex]
Para descobrirmos se a resposta é [tex]+2[/tex] ou [tex]-2[/tex] vamos utilizar a ultima expressão que encontramos ([tex]5=u-v[/tex]).
[tex]5=u-v\\5=3-v\\\\5=3-(-2) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5=3-(+2)\\5=3+2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5=3-2\\ 5=5 (VERDADEIRA) \ \ \ \ 5=1 (falsa)[/tex]
Portanto.. [tex]v=-2[/tex].
