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São dados os números reais a,b e c tais que a=+1 - √27, b=+1 + √75 e c=+2 - √108 determine o valor de:

a) a+b+c b) a-b-c​


Sagot :

Resposta:

a) 4 + 5[tex]\sqrt{5}[/tex] - 9[tex]\sqrt{3}[/tex]

b) -2 - 9[tex]\sqrt3}[/tex] - 5[tex]\sqrt{5}[/tex]

Explicação passo a passo:

1. O primeiro passo é fatorar as raízes em fatores primos:

27 | 3                       75 | 5                        108 | 2

 9 | 3                       25 | 5                         54 | 2

 3 | 3                         5 | 5                          27 | 3

  1 |                             1 |                               9 | 3

[tex]\sqrt{27}[/tex] = 3³                  [tex]\sqrt{75}[/tex] = 5³                       3 | 3

                                                                     1 |

                                                                   [tex]\sqrt{108}[/tex] = 2² x 3³

2. Reescrever a expressão:

a) a + b + c = 1 - [tex]\sqrt{3^{3} }[/tex] + 1 + [tex]\sqrt{5^{3}}[/tex] + 2 - [tex]\sqrt{2^{2} * 3 ^ {3}}[/tex]

b) a - b - c = 1 - [tex]\sqrt{3^{3} }[/tex] - 1 - [tex]\sqrt{5^{3}}[/tex] - 2 - [tex]\sqrt{2^{2} * 3 ^ {3}}[/tex]

3. Fatore os coeficientes identificando os fatores emparelhados sob cada radical e reescreva o problema usando termos simplificados:

a) a + b + c = 1 - 3[tex]\sqrt{3 }[/tex] + 1 + 5[tex]\sqrt{5}[/tex] + 2 - 2*3[tex]\sqrt{3}[/tex]

                  = 1 - 3[tex]\sqrt{3 }[/tex] + 1 + 5[tex]\sqrt{5}[/tex] + 2 - 6[tex]\sqrt{3}[/tex]

                  = 4 + 5[tex]\sqrt{5}[/tex] - 3[tex]\sqrt{3 }[/tex] - 6[tex]\sqrt{3}[/tex]

                  = 4 + 5[tex]\sqrt{5}[/tex] - 9[tex]\sqrt{3}[/tex]

b) a - b - c = 1 - [tex]\sqrt{3^{3} }[/tex] - 1 - [tex]\sqrt{5^{3}}[/tex] - 2 - [tex]\sqrt{2^{2} * 3 ^ {3}}[/tex]

                 = 1 - 3[tex]\sqrt{3}[/tex] - 1 - 5[tex]\sqrt{5}[/tex] - 2 - 2*3[tex]\sqrt3}[/tex]

                 = 1 - 3[tex]\sqrt{3}[/tex] - 1 - 5[tex]\sqrt{5}[/tex] - 2 - 6[tex]\sqrt3}[/tex]

                 = -2 - 3[tex]\sqrt{3}[/tex] - 6[tex]\sqrt3}[/tex] - 5[tex]\sqrt{5}[/tex]

                 = -2 - 9[tex]\sqrt3}[/tex] - 5[tex]\sqrt{5}[/tex]