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URGENTE AJUDDAAAAA POR FAVOR PRECISO DIS CÁLCULOS.

Dada uma dívida de 1000 reais que cresce a juros de 2,5% ao mês e uma aplicação de 1500 reais com rendimento de 4% ao mês, determine qual o número de meses necessário para pagar a dívida? ​

Sagot :

biancatoantonio

Resposta:

Em 131 meses a aplicação será capaz de quitar a dívida

Explicação passo a passo:

A dívida pode ser escrita como sendo:

[tex]D=10000.(1+0,025)^{x}[/tex]

Onde:

[tex]D:[/tex] dívida final;

[tex]x:[/tex] número de meses.

A Aplicação pode ser escrita como sendo:

[tex]A=1500.(1+0,04)^{x}[/tex]

Onde:

[tex]A:[/tex] dívida final;

[tex]x:[/tex] número de meses.

Ora, a aplicação será capaz de quitar a dívida quando:

[tex]A\geq D[/tex]

Basta aplicarmos a igualdade/desigualdade das equações que representam aplicação e dívida para encontrarmos em quantos meses elas serão equivalentes:

[tex]A=D[/tex]

[tex]1500.(1+0,04)^{x}=10000.(1+0,025)^{x}[/tex]

[tex]1500.(1,04)^{x}=10000.(1,025)^{x}[/tex]

[tex]\frac{1500}{10000} (1,04)^{x}=1,025^{x}[/tex]

[tex]0,15=(\frac{1,025}{1,04} )^{x}[/tex]

[tex]0,985576^{x} =0,15[/tex]

[tex]x=\frac{ln(0,15)}{ln(0,985576}[/tex]

[tex]x= 130,51968[/tex]

Em 131 meses a aplicação será capaz de quitar a dívida

marciocbe

Resposta:

Bom dia!

Considerando que a dívida é 10.000 reais com juros de 2,5% ao mês e a aplicação é de 1.500 com juros de 4% ao mês, usaremos a expressão do montante para determinar o tempo (t) em meses para pagar a dívida.

A expressão montante é:

[tex]M = C*(1+i)^t[/tex]

[tex]M = 10.000*(1+0,025)^t[/tex]

[tex]M = 1.500*(1,04)^t[/tex]

[tex]10.000*(1,025)^t = 1.500*(1,04)^t[/tex]

[tex]\frac{1,025^t}{1,04^t} = \frac{1.500}{10.000}[/tex]

[tex](\frac{1,025}{1,04} )^t = 0,15[/tex]

Aplicando logaritmo em ambos os membros:

[tex]Log(\frac{1,025}{1,04} )^t = Log\ 0,15[/tex]

Pela propriedade dos logaritmos:

[tex]Log\ a^c = c*Log\ a[/tex]

Assim:

[tex]t*Log(\frac{1,025}{1,04}) = Log\ 0,15[/tex]

t*(-0,0063) = -0,824

0,0063*t = 0,824

t = 0,824 / 0,0063

t =~130,79

O número mínimo de meses necessários para pagar a dívida são aproximadamente 131 meses.

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